Ο γρίφος της ημέρας – «Οι Διαστάσεις» (για πολύ καλούς λύτες)

...2

 

H διαγώνιος της οθόνης της τηλεόρασης είναι 30 ίντσες και οι διαστάσεις της «x»,  και «y» έχουν λόγο:

Να βρείτε τις διαστάσεις «x» και «y» της τηλεόρασης.

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

2 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Π.Θ. x^2 + y^2 = 30^2 = 900
    x = y*sqrt(7)/4

    7y^2/16 + y^2 = 900
    7y^2 + 16y^2 = 14400
    23y^2 = 14400
    y^2 = 14400/23
    y = 120/sqrt(23) = 25,02 ίντσες

    x = (120/sqrt(23))*(sqrt(7)/4) = 30*sqrt(7/23) = 16,55 ίντσες

  2. Carlo de Grandi

    Οι διαστάσεις των «x» και «y» είναι 16,55ίντσες και 25,02ίντσες αντίστοιχα. Στην οθόνη της τηλεόρασης σχηματίζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο (ΑΒΓ) με μήκη πλευρών (ΑΒ) = «x» ίντσες, (ΒΓ) = «y» ίντσες και (ΑΓ)=30ίντσες. Βάσει του τύπου του Πυθαγορείου Θεωρήματος έχουμε:
    (ΑΓ)^2=(ΑΒ)^2+(ΒΓ)^2 —> 30^2=x^2+y^2 (1)
    Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε
    (x)/(y)=[sqrt(7)]/4 —> x=[sqrt(7)*y]/4 (2), οπότε:
    [(ΑΒ)/(ΒΓ)]^2 —> [x/y]^2=[sqrt7/4]^2 —> (x^2)/(y^2)=7/16 —> x^2=(7/16)*y^2 (3)
    Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
    30^2=x^2+y^2 —> 30^2=(7/16)*y^2+y^2 —> 30^2=(7y^2+16y^2)/16 —>
    30^2=(23y^2)/16 —> 23y^2=(30^2)*16 —> 23y^2=900*16 —> 23y^2=14.400 —>
    y^2=14.400/23 —> y^2=626.08
    Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στη τετραγωνική ρίζα κι’ έχουμε:
    y^2=626.08 —> sqrt[y^2]=sqrt[626,08] —> y=25.02ίντσες (4)
    Αντικαθιστούμε τη (4) στη (2) κι’ έχουμε:
    x=[sqrt(7)*y]/4 —> x=[sqrt(7)*25,02]/4 —> x=(2.645*25.02)/4 —>
    x= 66,18/4 —> x=16.55ίντσες

Απάντηση