Ένας εργάτης τελειώνει μια εργασία σε 9 ημέρες.
Ένας άλλος εργάτης τελειώνει την ίδια εργασία σε 11 ημέρες.
Εάν εργαστούν και οι δύο μαζί σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν την εργασία;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Σε μία μέρα ο πρώτος τελειώνει το 1/9 της εργασίας και ο δεύτερος το 1/11.
Και οι δυο μαζι σε μια μερα το 1/9 + 1/11 = 20/99 της εργασίας.
Αρα ολη την εργασία σε 99/20 μέρες ή
4 μέρες 22 ώρες 48′
Σε 11+9=20 ημέρες τελειώνουν μόνοι τους δυο φορές το ίδιο έργο.
Αν x ο χρόνος υλοποίησης του έργου θα έχουμε
2x=11+9=20
x=10 ημέρες ήτοι ο μέσος όρος των αποδόσεων των δυο εργατών
Εάν εργαστούν και οι δύο μαζί θα τελειώσουν την εργασία σε 4 ημέρες 22 ώρες και 48΄λεπτα. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
Σε μία μέρα ο πρώτος τελειώνει το 1/9 της εργασίας και ο δεύτερος το 1/11.
Οι δύο εργάτες εάν δουλέψουν μαζί εκτελούν σε μια ημέρα τα::
(1/9)+(1/11)
Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ομώνυμα. Ε.Κ.Π.(9,11)=9*11=99
(1/9)+(1/11) —> (11+9)/99 —> 20/99 της εργασίας
Επομένως όλη την εργασία θα την τελειώσουν σε 99/20 ημέρες, ήτοι:
99/20=4,95 (4ημέρες)
Μετατρέπουμε τις 0,95ημέρες σε ώρες, ήτοι:
0,95*24=22,8 (22ώρες)
Μετατρέπουμε τις 0,8ώρες σε πρώτα λεπτά, ήτοι:
0,8*60=48΄λεπτά ο. ε. δ.
Πηγή: Θέματα υποτροφιών Α΄Γυμνασίου στα Μαθηματικά
Θέματα των υποτροφιών στα Μαθηματικά 2016-2017 της Α΄ Τάξης των εκπαιδευτηρίων Ζηρίδη.
Φυσικα και ειναι λαθος
Αν δούλευαν μαζί 9*11=99 μέρες θα τελείωναν 11 φορές ο πρώτος + 9 φορές ο δεύτερος =20 φορές το εργο. Άρα για να τελειώσουν μια φορά το έργο πρέπει να δουλέψουν μαζί 99/20 μέρες