Ένας μανάβης αφού πούλησε το τελευταίο του κιλό ροδάκινα προς 230δρχ. υπολόγισε ότι η μέση τιμή πώλησης των ροδάκινων του ήταν 245δρχ. το κιλό.
Όμως ένας πελάτης επέστρεψε το ένα κιλό ροδάκινα που είχε αγοράσει, επειδή
κάποια ροδάκινα ήταν φαγωμένα από σκουλήκια. Ο πελάτης συμφώνησε να πληρώσει μόνο 158δρχ. για το κιλό που του αντιστοιχούσε. Ο μανάβης υπολόγισε ξανά τη μέση τιμή του κιλού των ροδάκινων, και τη βρήκε ίση με 242δρχ. το κιλό.
Πόσα κιλά ροδάκινα πούλησε;
*Μαθηματικοί Γρίφοι Περιοδικού Quantum – «Από τη στήλη Σπαζοκεφαλιές» – Τόμος 2ος, πρβλ.7, σελ.18.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Αν ο πελάτης που επέστρεψε τα ροδάκινα είχε αγοράσει y δρχ. το κιλό, τότε
ο αριθμός x των κιλών που πούλησε ο μανάβης είναι
x = (y-158)/3
Αν y = 230, τότε x = 24 κιλά
Αν y = 233, τότε x = 25 κιλά
Αν y = 236, τότε x = 26 κιλά
Αν y = 239, τότε x = 27 κιλά
…
Ο μανάβης πούλησε συνολικά 24κιλά ροδάκινα. Με την επιστροφή του ενός κιλού ροδάκινων από το πελάτη η αξία του ενός κιλού μειώθηκε κατά:
230-158=72δρχ. ανά κιλό.
Και η μέση τιμή μειώθηκε του κιλού μειώθηκε κατά:
245-242=3δρχ. ανά κιλό.
Επομένως τα συνολικά κιλά που πούλησε ήταν:
72:3=24 κιλά.
Ή
Έστω «Α» όλες οι τιμές των ροδάκινων που πούλησε, και έστω «n» το πλήθος των κιλών.
Η αρχική ολική είσπραξη από την πώληση των ροδάκινων ήταν:
Α=245*n (1)
Ενώ η τελική ολική είσπραξη από την πώληση των ροδάκινων ήταν:
(Α-72)/n=242 (2)
Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι’ έχουμε:
(Α-72)/n=242 —> (245*n-72)/n=242 —> 245*n-72=242*n —> 245*n-242*n=72 —>
3*n=72 —> n=72/3 —> n=24 (3)
@Carlo de Grandi
Νομίζω ότι στο πρόβλημα δεν αναφέρεται ότι ο πελάτης που επέστρεψε τα ροδάκινα τα είχε αγοράσει 230 δρχ.
Νομίζω ότι αν δεν αναφερθεί ότι πελάτης που αγόρασε το τελευταίο κιλό ήταν κι αυτός που τα επέστρεψε δεν λύνεται.
Ή θα πάρουμε ως τιμή τα 245 που είναι και η μέση.