Πριν πολλά χρόνια, όταν το τσίρκο του Barnum ήταν πραγματικά “το μεγαλύτερο θέαμα πάνω στη γη”. Ο φημισμένος παρουσιαστής Barnum πήγε στον Sam Loyd για να του γράψει μια σειρά από γρίφους για το κοινό. Ο Barnum ήταν ιδιαίτερα ευχαριστημένος με το πρόβλημα του αγώνα δρόμου της γάτας με το σκύλο. Το πρόβλημα έχει ως εξής:
«Ένας εκπαιδευτής ζώων, εκπαιδεύει έναν σκύλο και μία γάτα προκειμένου να τρέξουν μία διαδρομή 100 ποδιών σε ευθεία και να γυρίσουν πίσω. Ο σκύλος σε κάθε βήμα του διανύει απόσταση 3 ποδιών και η γάτα 2 ποδιών, αλλά η γάτα κάνει 3 βήματα για κάθε 2 βήματα του σκύλου.
Διευκρίνιση:
More Mathematical Puzzles of Sam Loyd, Dover Publications, Inc., New York,1959, Πρόβλημα Νο.16, σελίδα 14.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
H γάτα θα χρειαστεί 50 + 50 = 100 βήματα γάτας,
ενώ ο σκύλος θα χρειαστεί 34+34 = 68 βήματα σκύλου
Τα 2 βήματα γάτας αντιστοιχούν σε 3 βήματα σκύλου
άρα τα 68 βήματα γάτας αντιστοιχούν σε 102 βήματα σκύλου.
Κερδίζει η γάτα.
(Αν έτρεχαν 200 μέτρα ευθεία θα τερμάτιζαν ταυτόχρονα)
Διορθώνω
Τα 2 βήματα σκύλου αντιστοιχούν σε 3 βήματα γάτας
άρα τα 68 βήματα σκύλου αντιστοιχούν σε 102 βήματα γάτας
Κερδίζει η γάτα.
Ο σκύλος κάνοντας 33 βήματα θα έχει διανύσει 99 πόδια, άρα θα χρειαστεί ένα ακόμα βήμα για να φτάσει στο τέλος της διαδρομής. Οπότε χρειάζεται 34 βήματα να πάει και 34 για να γυρίσει πίσω, σύνολο 68 βήματα. Η γάτα θα χρειαστεί 50 βήματα για να διανύσει 100 πόδια και άλλα 50 βήματα για να γυρίσει πίσω. Όμως σύμφωνα με το πρόβλημα ο σκύλος κάνει 2 βήματα κάθε 3 βήματα της γάτας. Οπότε όταν η γάτα θα έχει κάνει 100 βήματα ο σκύλος θα έχει κάνει (2/3)*100=67 βήματα. Άρα τον αγώνα θα τον κερδίσει η γάτα.