Ο Μήτσος έχει ένα κομμάτι τυρί γραβιέρα Αμφιλοχίας.
Διαλέγει ένα θετικό αριθμό α διάφορο του μηδέν και κόβει με ένα μαχαίρι,το τυρί σε δυο κομμάτια με λόγο 1:α. Κατοπιν μπορεί να διαλέξει όποιο θέλει από τα δυο κομμάτια και να το κόψει κατά τον ίδιο τρόπο (με λόγο 1:α).
Είναι δυνατό για τον Μήτσο,ύστερα από ένα πεπερασμένο αριθμό κοψιμάτων ο Μήτσος να χωρίσει τα κομμάτια που προέκυψαν σε δυο ομάδες,με την καθεμία αθροιστικά να ισούται με το μισό της αρχικής ποσότητας τυριού;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Είναι δυνατό. Διαλέγει α = 1+ρίζα2, τεμαχίζει τα αρχικό κομμάτι σε δύο, έπειτα τεμαχίζει το μεγαλύτερο από αυτά σε άλλα δύο. Τα δύο μικρότερα κομμάτια από τους δύο τεμαχισμούς αθροίζουν ποσότητα όση το μεγαλύτερο κομμάτι από το δεύτερο τεμαχισμό.
Φυσικά για α=1, ήδη από τον πρώτο τεμαχισμό έχουμε το ζητούμενο, αλλά ένας θετικός αριθμός είναι εξ ορισμού διάφορος του 0, οπότε η λογική απαίτηση θα ήταν να είναι διάφορος του 1.
Με δύο κοψίματα και α = 1 + sqrt(2)
https://app.box.com/s/66j9edzwvyxa2x2hp11ec8frgetgus57