Ο Γιώργος και οι φίλοι του έχουν 450 καραμέλες
τις οποίες μοίρασαν μεταξύ τους σε ίσα μερίδια και ο καθένας πήρε ακέραιο αριθμό από καραμέλες.
Όμως τρεις από τους φίλους του Γιώργου του επέστρεψαν το 20% του μεριδίου τους. Έτσι ο Γιώργος πήρε συνολικά περισσότερες από 120 καραμέλες.
Να βρείτε πόσα άτομα ήταν συνολικά μαζί με το Γιώργο και πόσες καραμέλες πήρε ο Γιώργος.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Έστω ν οι φίλοι του Γιώργου
Στη φράση “3 από τους φίλους του Γιώργου” κρύβεται ότι ν > 3
Καθένας πήρε αρχικά (άρα και ο Γιώργος) από 450/(ν+1) καραμέλες
Καθένας από τους 3 φίλους έδωσε το 1/5 δηλαδή 90/(ν+1) καραμέλες
Ο Γιώργος συνολικά πήρε 450/(ν+1) + 3*90/(ν+1) = 720/(ν+1)
Πρέπει 720/(ν+1) > 120 ή ν+1 < 6 ή ν < 5
Επομένως 3 < ν < 5 και επειδή ο ν είναι φυσικός, θα είναι ν = 4
Τελικά οι φίλοι μαζί με τον Γιώργο ήταν 5 και ο Γιώργος πήρε 144 καραμέλες.
Μάνο συγχαρητήρια!! Η απάντησή σου είναι σωστή.
Λύση:
Μαζί με τον Γιώργο ήταν συνολικά 5 άτομα. Ο Γιώργος πήρε συνολικά 144 καραμέλες.
Έστω ότι ο Γιώργος και οι φίλοι του ήταν συνολικά «x» άτομα, .όπου x ≥ 4 , από την υπόθεση. Τότε ο καθένας τους αρχικά πήρε:
450/x καραμέλες.(1)
Ο τρεις φίλοι επέστρεψαν στο Γιώργο συνολικά:
3*(20/100)*450/x)= (3*20*450)/100x=270/x καραμέλες (2)
Ο Γιώργος πήρε συνολικά:
(450/x)+(270/x)=720/x καραμέλες (3)
Σύμφωνα με την υπόθεση του προβλήματος βρίσκουμε ότι:
720/x>120 —> 120x x x<6
Επομένως οι δυνατές τιμές για το «x» είναι x = 4 ή x = 5.
Όμως η τιμή x = 4 απορρίπτεται, γιατί η διαίρεση (450: 4=112,5) δεν δίνει ακέραιο πηλίκο.
Άρα είναι x = 5 (4)
Αντικαθιστούμε την τιμή του «χ» στην (1) και βρίσκουμε ότι αρχικά ο καθ’ ένας πήρε από:
450/x=450/5=90 καραμέλες (5)
Αντικαθιστούμε την τιμή του «χ» στη (3) και βρίσκουμε ότι ο Γιώργος πήρε:
720/x=720/5=144 [90+54(18*3)] καραμέλες (πάνω από 120 καραμέλες εξ’ υποθέσεως)
ή (3*20*450)/100x=(3*20*450)/100*5=(3*2*45)/5=270/5=144 καραμέλες
Ο καθ’ ένας από τους τρεις φίλους του επέστρεψε στο Γιώργο:
90*20%=18 καραμέλες
Και συνολικά οι τρεις φίλοι του επέστρεψαν:
18*3=54 καραμέλες
Εξαιρετικά!