Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού ισούται με 11.
Εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία του αριθμού, προκύπτει ένας αριθμός μεγαλύτερος από τον αρχικό αριθμό κατά 27 μονάδες.
Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Ο γρίφος της ημέρας – «Ο Αριθμός » (για καλούς λύτες)
x+y=11
10x+y=10y+x -27 με λυση συστηματος χ=4,y=7. Ο αριθμος ειναι ο 47.
47
47 … 4+7=11 >>> 47+27=74
Έστω (XY) ο ζητούμενος αριθμός
Χ + Υ = 11 (1)
(ΥΧ) – (ΧΥ) = 27 ή
10Υ + Χ – (10Χ + Υ) = 27 ή
9Υ – 9Χ = 27 ή
Υ – Χ = 3 (2)
Λύνοντας το σύστημα των (1) και (2) βρίσκουμε Χ = 4 και Υ = 7
Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι το 47
Επαλήθευση : 74 – 47 = 27
47, 74-27=47
Συγχαρητήρια σε όλους!! Οι απαντήσεις σας είναι σωστές.
Λύση:
Ο αρχικός αριθμός είναι το 47. Έστω «α» το ψηφίο των δεκάδων και «β» το ψηφίο των μονάδων του διψήφιου αριθμού, ο οποίος είναι της μορφής (10α+β). Εάν αντιστρέψουμε τη θέση των ψηφίων, τότε ο αριθμός είναι της μορφής (10β+α). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β=11 (1)
10β+α=10α+β+27 (2)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
10β+α=10α+β+27 —> 10β+α-10α-β=27 —> 9β-9α=27 —> 9(β-α)=27 —>
(β-α)=27/9 —> β-α=3 (3)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (3) κι’ έχουμε:
α+β=11
β-α=3
α-α+β+β=14 —> 2β=14 —> β=14/2 —-> β=7 (4)
Αντικαθιστώντας την τιμή του «β» στην (1) έχουμε:
α+β=11 —> α+7=11 —> α=11-7 —> α=4 (5)
Άρα ο αριθμός είναι το 47 και με αντιστροφή των ψηφίων γίνεται 74. και η διαφορά τους είναι 27 μονάδες (74-47=27).
Επαλήθευση:
α+β=11 —> 4+7=11
10β+α=10α+β+27 —> 10*7+4=10*4+7+27 —> 70+4=40+7+27 —> 74=40+7+27
Πηγή:http://49gym-athin.att.sch.gr/math/Ask_Oikon_C_Class.pdf
ΛΥΣΗ. Είναι α+β=11 ,άρα α=11-β και 10β+α-[10α+β]=27 ,δηλαδή 9β-9α=27 ή β-α=3 ή α=β-3 ,επομένως 11-β=β-3 ή 2β=14 ή β=7,α=4. Άρα αρχικός αριθμός =47.