Ο γρίφος της ημέρας – «Το Οξυγώνιο τρίγωνο» (για πολύ καλούς λύτες)

...7

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο τα μέτρα των γωνιών είναι ακέραιοι και εκφράζονται σε μοίρες

και η τιμή της μεγαλύτερης γωνίας είναι πενταπλάσια από την τιμή της μικρότερης γωνίας.

Είναι δυνατόν να βρούμε τις τιμές των γωνιών του ;

(Δίνεται ότι το άθροισμα των τιμών των γωνιών κάθε τριγώνου, όταν αυτές εκφράζονται σε μοίρες είναι 180).

Προτάθηκε  από  Α. Β. Γ.

7 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Μπορούμε : 17, 78, 85 σε μοίρες
    Έστω x η μικρότερη γωνία
    Οι γωνίες είναι : x < y < 5x < 90
    Τότε x < 18
    y + 6x = 180 ή 180 < 11x
    Τελικά x = 17 και y = 78

  2. Anthi

    Η μικρότερη γωνία είναι 17ο, η μεγαλύτερη 85ο (17Χ5) και η τρίτη 78ο [180-(17+85)].
    Επειδή:
    Έστω x η μικρότερη γωνία. Αφού το τρίγωνο είναι οξυγώνιο θα πρέπει 5x<90ο. Άρα η μέγιστη τιμή του x είναι 17ο.
    Όμως, αυτή είναι και η μοναδική τιμή που μπορεί να πάρει το x αφού σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση η 5x δε θα είναι η μεγαλύτερη γωνία.

  3. ΣΤΑΥΡΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ

    Εφόσον όλες οι γωνίες είναι οξείες και η μεγαλύτερη είναι πενταπλάσια της μικρότερης τότε έχουμε: Α=ω, Β=χ και Γ=5ω. Οπότε Β=χ=180-6ω=6(30-ω). Άρα η μεσαία (σε μοίρες) γωνία είναι πολλαπλάσιος αριθμός του 6. Επίσης πρέπει Γ=5ω<90 οπότε ω<18 και 6ω72 και Β=χ>72. Άρα η Β θα είναι μεταξύ των αριθμών 73, 74, …, 89. Οι αριθμοί-πολλ. του 6 είναι οι 78 και 84, οπότε Β=χ=78 ή Β=χ=84. Αν Β=78 τότε Α=17 και Γ=85 δεκτή. Αν Β=84, τότε Α=16 και Γ=80 απορρίπτεται διότι Γ<Β που δεν ισχύει

  4. basilis mavrogenis

    Η μεγαλη μικροτερη των 90 η μικρη μικροτερη τω 90/5=18 η μεσαια καπου στα 90+18-180=72 αφαιρω 5 απο 90 85 ηεπομενως οι ζητουμενες ειναι. 17_____78——–85

  6. Νικόλας Χρήστου

    η μικροτερη γωνια ειναι 17 μοιρες η μεγαλυτερη 85 και η τελευταια 78 μοιρες .

  7. KONSTANTINOS TSILIKAS

    y+x+5x=180=>y=180-6x
    0<180-6x<9015<x<3075<5x(x <90)75<5×15<x(x ακέραιος) χ=16 ή 17
    για χ=16 5χ=80 y=84 απορρίπτεται (y>5x)
    για χ=17 5χ=85 y=78 δεκτή

Απάντηση