Πόσα ζεύγη πρώτων αριθμών έχουν άθροισμα 825;
Πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας με την ιδιότητα οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες του να είναι η μονάδα και ο εαυτός του.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Ο γρίφος της ημέρας – «Τα Ζεύγη » (για καλούς λύτες)
Το 2 είναι ο μοναδικός άρτιος πρώτος φυσικο΄ς
Το άθροισμα δύο περιττών φυσικών είναι πάντα άρτιος
Αφού το άθροισμά τους είναι 825, τότε αποκλείεται να έχουμε δύο περιττούς
Άρα ο ένας είναι το 2 και ο άλλος το 825-2 = 823
Επομένως το μοναδικό ζεύγος είναι το (2 , 823)
Μπράβο Μάνο!! Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.
Λύση:
Ένα ζεύγος. Όλοι οι πρώτοι αριθμοί πλην του 2 είναι περιττοί συνεπώς, εάν ένα ζεύγος πρώτων αριθμών αποτελείται από δυο περιττούς αριθμούς το άθροισμα είναι άρτιος αριθμός. Όμως το 825 είναι περιττός αριθμός, άρα εάν υπάρχει ζεύγος πρώτων αριθμών με άθροισμα περιττό αριθμό, αποτελείται από ένα περιττό αριθμό και έναν άρτιο αριθμό, από το 2 και τον 823 (825-2=823).Ο 823 είναι πρώτος αριθμός άρα το μοναδικό ζεύγος που ικανοποίει τις προϋποθέσεις του προβλήματος είναι (2, 823).
Μπραβο και στο προβλημα και στο λυτη. Πολυ καλο