O Αντώνης και ο Βασίλης παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι .
Ο Αντώνης αρχίζει γράφοντας σε ένα χαρτί το 0 ή το 1.Σε κάθε κίνηση ο Αντώνης επιλέγει να γράψει το 0 ή το 1.
Από την άλλη ο Βασίλης μετά από κάθε κίνηση του Αντώνη κάνει την δική του κίνηση, επιλέγει δυο ψηφία της ακολουθίας όποια θέλει και τα αντιμεταθέτει.
Το παιχνίδι τελειώνει όταν συμπληρωθούν 1999 ψηφία.
Νικητής είναι ο Βασίλης όταν η ακολουθία είναι συμμετρική ως προς το μεσαίο (1000ο ψηφίο) ενώ αν δεν είναι κερδίζει ο Αντώνης.Υπάρχει στρατηγική νίκης για κάποιον από τους δυο;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Λύση του Α. Δρούγα
Υπάρχει στρατηγική νίκης για τον Βασίλη. Ο Βασίλης αφήνει τον Αντώνη να συμπληρώνει τα ψηφία μέχρι την 1000η θέση και απλά αντιμεταθέτει ότι ζεύγος αυτός θέλει,όταν όμως φτάνει να κάνει ο Αντώνης την 1.000+i κίνηση.( i >0) κοιτάζει τα ψηφία στις θέσεις 1.000+i,1.000-i, αν είναι ίδια τα αντιμεταθέτει αν είναι διαφορετικά κοιτάζει το 1.000ο ψηφίο και το αντιμεταθέτει με το 1.000-i ή 1.000+i,οποίο από τα δυο είναι διαφορετικό.Μετά την τελευταία κίνηση του Βασίλη, το μοτίβο θα είναι απολύτως συμμετρικό.