Ο γρίφος της ημέρας – ” Η μοτοσυκλέτα ” (για άριστους λύτες)

...4

Ένας πατέρας θέλει να πάει με τους δύο γιους του να επισκεφθούν τη γιαγιά τους, που ζει 33 χιλιόμετρα μακριά.

Η μοτοσικλέτα του καλύπτει τα 25 χιλιόμετρα την ώρα, αν είναι μόνο αυτός επάνω, αλλά η ταχύτητα πέφτει στα 20 χιλιόμετρα την ώρα αν φέρει ένα επιβάτη.

H μοτοσικλέτα δεν μπορεί να μεταφέρει δύο άτομα.

Κάθε αδελφός περπατάει τα 5 χιλιόμετρα σε μία ώρα.

Μπορούν οι τρεις τους να φτάσουν στο σπίτι της γιαγιάς τους σε 3 ώρες;

1999 Russian Mathematical Olympiad

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Ο 1ος γιος ξεκινά να περπατά ενώ ο πατέρας μεταφέρει τον 2ο γιο 24χλμ. και τον αφήνει να περπατήσει τα υπόλοιπα 9.
    Ο πατέρας επιστρέφει και συναντά τον 1ο γιο, ο οποίος εχει περατήσει 9 χλμ.
    Ανεβαίνει ο 1ος γιος και πηγαίνουν στη γιαγια.
    Φτάνουν και οι τρεις ταυτόχρονα 3 ώρες από τη στιγμή που ξεκίνησαν

  2. voulagx

    Ξεκινανε ο μεν πατερας με το εναν γιο με την μηχανη ο δε αλλος γιος πεζη.
    Στα 24χλμ (t1=1.2h) αφηνει το εναν γιο να συνεχισει με τα ποδια και επιστρεφει για να συναντησει τον αλλον(t2=0.6h). Ανεβαζει στη μηχανη το 2ο γιο και φθανει στο σπιτι της γιαγιας ταυτοχρονα με τον αλλον γιο (t3=1.2).
    Συνολικος χρονος: t=3h.

  3. voulagx

    Η λυση, με λιγα λογια, βασιζεται στην παρατηρηση οτι οι δυο γιοι διανυουν ισα διατηματα σε ισους χρονους.
    Ο 1ος γιος διανυει τα πρωτα χ χλμ πεζος με ταχυτητα 5χλμ/ω σε χρονο χ/5 και τα υπολοιπα (33-χ) με ταχυτητα 20χλμ/ω σε χρονο (33-χ)/20. Αρα:
    (χ/5)+(33-χ)/20=3
    η επιλυση της εξισωσης μας δινει χ=9χλμ.
    Ο 2ος γιος διανυει τα πρωτα 33-χ=33-9=24χλμ με τη μηχανη με ταχυτητα 20χλμ/ω σε χρονο 24/20=1,2ω και τα υπολοιπα 9χλμ πεζη με ταχυτητα 5χλμ/ω σε χρονο 9/5=1,8ω. Συνολικα 1,2+1,8=3ω.
    Και ο πατερας;
    Ο πατερας γινεται θυσια για τα τεκνα.
    Διανυει με τον 2ο γιο καβαλα στη μηχανη τα πρωτα 24χλμ με ταχυτητα 20χλμ/ω σε χρονο 24/20=1,2ω, επιστρεφει για να συναντησει τον 1ο γιο, διανυοντας ετσι αποσταση 24-9=15χλμ (ο 1ος γιος εχει στο μεταξυ διανυσει 9χλμ) με ταχυτητα 25χλμ/ω σε χρονο 15/25=0,6ω, κανει αναστροφη ανεβαζοντας τον στην μηχανη και διανυει τα τελευταια 24χλμ μεχρι το σπιτι της γιαγιας με ταχυτητα 20χλμ/ω σε χρονο 24/20=1,2ω. Συνολικα 1,2+0,6+1,2=3ωρες.

Απάντηση