Στην Λοξολάνδη,το ποσοστό των φαλακρών μεταξύ των ανθρώπων που έχουν πράσινα μάτια είναι μεγαλύτερο από το ποσοστό των φαλακρών στο συνολικό πληθυσμό.
Αληθεύει ότι το ποσοστό των ανθρώπων με τα πράσινα μάτια μεταξύ των φαλακρών είναι μεγαλύτερο από το ποσοστό τους στο συνολικό πληθυσμό;
Εξηγείστε.
Iσχύει Ν(ΦτομήΠ)/Ν(Π)>Ν(Φ)/Ν(Ω) που είναι ισοδύναμη με τη σχέση
Ν(ΠτομήΦ)/Ν(Φ)>Ν(Π)/Ν(Ω).Άρα η πρόταση είναι αληθής.
Εστω α ο πληθυσμός της πόλης, εκ των οποίων οι χ είναι φαλακροί. Εστω επίσης κ ο συνολικός αριθμός των ατόμων με πράσινα μάτια, εκ των οποίων οι ψ είναι φαλακροί.
Σύμφωνα με την εκφώνηση ισχύει ότι: ψ/κ>χ/α. Επομένως ψ/χ>κ/α
Όμως το ψ/χ αντιπροσωπεύει το ποσοστό των ανθρώπων με πράσινα μάτια μεταξύ των φαλακρών, ενώ το κ/α αντιπροσωπεύει το ποσοστό των ανθρώπων με πράσινα μάτια στο συνολικό πληθυσμό.
Επομένως η ερώτηση αληθεύει.
Έστω α το πλήθος των φαλακρών με πράσινα μάτια, β το πλήθος όλων των
φαλακρών, γ το πλήθος όλων των ανθρώπων με πράσινα μάτια, και ν ολόκληρος ο πληθυ-
σμός. Τότε από τα δεδομένα του προβλήματος,έχουμε ότι:
α/γ=β/ν —-> αν>βγ
Άρα:
α/β>γ/ν .
N(Φ τομή Π) / Ν(Π) > Ν(Φ) / Ν(Ω) άρα
N(Φ τομή Π) / Ν(Φ) > Ν(Π) / Ν(Ω)