Σε μια παρέα παιδιών γνωρίζουμε ότι επτά παιδιά έχουν ξανθά μαλλιά ,ο συνολικός αριθμός των αγοριών είναι κατά δυο μικρότερος από τα κορίτσια που έχουν ξανθά μαλλιά, την ίδια εκείνη στιγμή που ο συνολικός αριθμός των κοριτσιών είναι κατά τρία μεγαλύτερος από τα αγόρια που έχουν καστανά μαλλιά.
Πόσα είναι τα αγόρια στην παρέα;
Aν x τα αγόρια, y τα αγόρια με καστανά μαλλιά και x-y τα αγόρια με ξανθά μαλλιά θα είναι y<=x. Τότε τα κορίτσια θα είναι y+3 και τα κορίτσια με ξανθά μαλλιά x+2. Θα είναι x+2<=y+3, x<=y+1. Άρα y=x ή x=y+1. Eπίσης x-y+x+2=7, 2x-y=5.
a. Aν y=x τότε x=y=5.
b. Aν x=y+1 τότε y=3, x=4.
Τ’ αγόρια είναι 4 ή 5. Έστω «Α» τ’ αγόρια, «Κ» τα κορίτσια, «ΞΚ» τα ξανθά κορίτσια, και «ΚΑ» τα καστανά αγόρια. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής εξισώσεις:
Α = ΞΚ – 2 (1)
Κ = ΚΑ + 3 (2)
Προσθέτουμε κατά μέλη κι’ έχουμε:
Α + Κ = ΞΚ + ΚΑ + 1 (3)
Εάν το 1 παριστάνει ξανθό αγόρι τότε:
ΞΚ = 6 και Α = 4
Εάν το 1 δεν παριστάνει ξανθό αγόρι τότε:
ΞΚ = 7 και Α = 5
4 ή 5