Ο Μπάρμπα Γιώργος έχει στο κελάρι του έξι βαρέλια, όλα διαφορετικών διαστάσεων, χωρητικότητας 15,16,18,19,20 και 31 λίτρων αντίστοιχα.
Όλα περιέχουν κόκκινο κρασί εκτός από ένα που περιέχει λευκό κρασί.
Ο Μπάρμπα-Γιώργος δώρισε στον μεγαλύτερο γιο του τον Ορέστη δυο βαρέλια κόκκινο κρασί και στον μικρότερο γιο του τον Νίκο δώρισε επίσης κόκκινο κρασί άλλα την διπλάσια ποσότητα σε λίτρα από τον Ορέστη.
Ποια είναι η χωρητικότητα του βαρελιού που περιείχε λευκό κρασί;
Το άθροισμα των ποσοτήτων του Ορέστη και του Νίκου είναι πολλαπλάσιο του3.
Το συνολικό άθροισμα διαιρούμενο δια 3 αφήνει υπόλοιπο 2.
Άρα η ποσότητα του λευκού διαιρούμενη δια 3 αφήνει υπόλοιπο 2 –> 20
Το βαρέλι που περιέχει 20λίτρα κρασί είναι το ζητούμενο βαρέλι με το λευκό κρασί.Το βαρέλι με το λευκό κρασί πρέπει να περιέχει τόση ποσότητα, ώστε αν αφαιρεθεί από την συνολική ποσότητα των λίτρων πρέπει η υπόλοιπη να διαιρείται με το τρία (3), ώστε ο μεγαλύτερος γιος του ο Ορέστης να πάρει το (1/3) της ποσότητας αυτής και ο μικρότερος γιος του ο Νίκος να πάρει τη διπλάσια ποσότητα, δηλαδή τα (2/3) αυτής. Επειδή η συνολική ποσότητα είναι 119litra (15+31+19+20+16+18=119lt) διαιρούμενη με το 3 δίνει υπόλοιπο 2
Δ = δ*π + υ —> 119=3p+2=3*39+2
Θα πρέπει η ποσότητα του λευκού κρασιού να είναι ένας αριθμός, ο οποίος διαιρούμενος με το τρία να δίνει υπόλοιπο δύο (2).
Από τους αριθμούς των ποσοτήτων σε λίτρα που έχει στο κελάρι του ο μπάρμπα – Γιώργος, μόνο ο αριθμός 20 δίνει υπόλοιπο 2 στη διαίρεση με το τρία: (20=3p+2=3*6+2).
Οι αριθμοί 15 και18 διαιρούνται ακριβώς, πηλίκα 5 και 6 αντίστοιχα..
Οι αριθμοί 16, 19, και 31 δίνουν υπόλοιπο ένα (3*5+1=16, 3*6+1=19, και 3*10+1=31).
Επομένως το βαρέλι με το λευκό κρασί είναι αυτό με την ένδειξη 20lt. Τα υπόλοιπα 5 βαρέλια με συνολική περιεκτικότητα 99lt (15+31+19+16+18=99lt) κόκκινο κρασί διανεμήθηκαν ως εξής:
Στον μεγαλύτερο γιο του τον Ορέστη έδωσε το (1/3) της ποσότητας των 99lt:
(1/3)*99=33lt (2 βαρέλια με κόκκινο κρασί: 18lt και 15lt).
Στον μικρότερό του γιο τον Νίκο έδωσε τα (2/3) της ποσότητας των 99lt:
(2/3)*99=2*33= 66lt (3 βαρέλια με κόκκινο κρασί: 16lt, 19lt, και 31lt).
Ο μπάρμπα Γιώργος για τον εαυτό του κράτησε το βαρέλι με το λευκό κρασί των 20lt.
Σύνολο:33+66+20=119lt
Συμπληρωματική Πληροφορία:
Το ανωτέρω πρόβλημα προέρχεται από το βιβλίο με τίτλο «Amusements in Mathematics»,1917 του Henry Ernest Dudeney (10 April 1857 – 23 April 1930).
Το λευκό κρασί είναι 20 λίτρα. Ο Ορέστης πήρε τα βαρέλια με τα 15 & με τα 18 λίτρα. Τα υπόλοιπα 3 τα πήρε ο Νίκος.
18+15=33. 16++19+31=66 white 20.