Τι να αποφύγεις στο ΤΖΟΚΕΡ ή αλλιώς η πλάνη του τζογαδόρου (The Gambler’s fallacy)

Υπάρχει και η αντίθετη περίπτωση, δηλαδή να φαίνεται ότι η πλάνη του τζογαδόρου ισχύει αλλά στην πραγματικότητα να μην ισχύει. Κλασσική περίπτωση είναι το Μπλακ τζακόπου οι πιθανότητες να βγει βαλές στα εναπομείναντα χαρτιά είναι μικρότερες από το να βγει οποιοδήποτε άλλο φύλλο εάν έχει ήδη βγει βαλές σε προηγούμενο «χέρι». Σε αυτή την λογική είναι χτισμένο το «μέτρημα των χαρτιών» στο Μπλακ τζακ, το οποίο με την κατάλληλη τακτική μπορεί να αποδώσει κέρδη στον παίκτη, καθώς οι πιθανότητες να κερδίζει στην διάρκεια είναι μεγαλύτερες από αυτές του καζίνο (έως και 2.5%), όταν στα εναπομείναντα χαρτιά υπάρχουν πιο πολλά μεγάλα φύλα (δέκα βαλές ντάμα ρήγας και άσος) από μικρά (δύο τρία τέσσερα πέντε και έξι). Τα φύλα εφτά οχτώ και εννέα δεν τα μετράνε. Τα περισσότερα καζίνο για να αντιμετωπίσουν το μέτρημα των χαρτιών επανατοποθετούν τα ήδη μοιρασμένα χαρτιά στα εναπομείναντα μετά από κάθε «χέρι». Περισσότερα για το μέτρημα χαρτιών στην αγγλική Wikipedia Card counting
Άλλο ένα παράδειγμα που καταδεικνύει ότι τα μαθηματικά και η ανθρώπινη διαίσθηση είναι αντικρουόμενες έννοιες, είναι το πρόβλημα των γενεθλίων. Από την 1η Ιανουαρίου μέχρι και την 31η Δεκεμβρίου είναι 366 μέρες, συμπεριλαμβανομένης και της 29ης Φεβρουαρίου. Άρα για να είμαστε 100% σίγουροι ότι θα βρούμε τουλάχιστον δύο άτομα με κοινή μέρα γενεθλίων, χρειαζόμαστε το λιγότερο 367 άτομα, δηλαδή αυτούς του 366 και ακόμα έναν. Ενώ το παραπάνω παράδειγμα είναι πλήρως κατανοητό και μέσα στην «κοινή λογική» δεν ισχύει το ίδιο για τον μικρότερο αριθμό ατόμων που απαιτούνται ώστε η πιθανότητα να βρούμε τουλάχιστον δύο άτομα με την ίδια μέρα γενέθλιων να είναι 99%. Σκεφτείτε το λίγο, κάντε μια πρόβλεψη και μετά διαβάστε το άρθρο πρόβλημα των γενεθλίων για να δείτε πόσο έξω πέσατε.Πόσες φορές ακούσατε Χριστούγεννα να επαναλαμβάνεται η φράση «αν έχεις τύχη, διάβαινε…». Σίγουρα πολλάκις τέτοιες μέρες που, εορταστική αδεία, τα τυχερά παιχνίδια έχουν την τιμητική τους. Είναι τότε που αγοράζουμε ελπίδα ή αλλιώς ένα λαχείο, ένα δελτίο των παιχνιδιών του ΟΠΑΠ, ένα στροβίλισμα στον δίσκο της ρουλέτας ή μια τράπουλα στην πράσινη τσόχα. Κάθε τόσο όμως επανέρχονται σφαλερές απόψεις σχετικά με τα τυχερά παιχνίδια, με προεξάρχουσα την αντίληψη ότι υπάρχει στρατηγική επιτυχίας. Ο κ. Γιώργος Παπαχρήστου, επίκουρος καθηγητής στο Τμήμα Οικονομικών Επιστημών στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, επισημαίνει ότι «δεν μπορεί κανείς να νικήσει την τύχη. Είναι όμως δυνατόν να νικήσει τους συμπαίκτες του, αν γνωρίζει ή μπορεί να πιθανολογήσει τις επιλογές τους. Γνωρίζοντας πώς παίζουν οι υπόλοιποι παίκτες, κάποιος παίκτης μπορεί να πετύχει υψηλότερα κέρδη στοιχηματίζοντας αντίθετα στο πλήθος (betting against the crowd)». Και αυτό δεν μπορεί να συμβεί ούτε στα λαχεία ούτε στη ρουλέτα ούτε στο Μπλακ Τζακ και σε τέτοιου είδους παιχνίδια.
Ο καθηγητής τονίζει ότι στρατηγική επιτυχίας μπορεί να υπάρξει στα τυχερά παιχνίδια τύπου Λόττο και Τζόκερ, όπου όταν κάποιος γνωρίζει ποιοι είναι οι δημοφιλείς αριθμοί στους παίκτες (δηλαδή πόσο συχνά ποντάρονται οι διάφοροι αριθμοί), μπορεί να επιλέξει αυτούς που προτιμώνται λιγότερο από τους συμπαίκτες του.
Ετσι, σε περίπτωση που βγουν αυτά τα νούμερα, μπορεί να κερδίσει περισσότερα λεφτά, γιατί θα υπάρχουν λίγες επιτυχίες. Επομένως, «υπάρχει στρατηγική επιτυχίας» σε σχέση με το να βρει κάποιος το δελτίο που θα έχει μεγαλύτερη προσδοκία κέρδους, σύμφωνα με τον κ. Παπαχρήστου, ο οποίος μάλιστα μας εξηγεί ότι η δυνατότητα αυτή έχει τεκμηριωθεί εμπειρικά σε δύο πρόσφατες έρευνες που έκανε και αφορούν το Λόττο στην Ελλάδα.
* Αντίπαλος οι συμπαίκτες
Στα παιχνίδια τύπου Λόττο και Τζόκερ ισχύουν τρεις απλές αρχές:
α) Η κληρωτίδα δεν έχει προτιμήσεις ούτε μνήμη (όλοι οι αριθμοί και οι συνδυασμοί αριθμών έχουν κάθε φορά την ίδια πιθανότητα κλήρωσης).
β) Οι παίκτες έχουν προτιμήσεις και μνήμη και
γ) Αντίπαλος δεν είναι η τύχη ούτε ο διοργανωτής, αλλά οι συμπαίκτες.
Οι προτιμήσεις των παικτών διαπιστώνονται εύκολα στις χώρες εκείνες (ΗΠΑ, Καναδάς) όπου δημοσιεύονται στατιστικές σχετικά με τη συχνότητα επιλογής των αριθμών από τους παίκτες.«Αυτό δηλαδή που διαπιστώνεται είναι η ύπαρξη δημοφιλών αριθμών (popular numbers). Οι παίκτες όμως έχουν και μνήμη. Και η μνήμη αυτή τους παίζει παιχνίδια! Ετσι,νομίζουν εσφαλμένα ότι αριθμοί που δεν έχουν βγει συχνά στο παρελθόν έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα κλήρωσης στο μέλλον».
Κατά την πιο διαδεδομένη αντίληψη, γνωστή ως «σφάλμα του τζογαδόρου», «η τύχη γίνεται αντιληπτή ως μια αυτο-διορθωτική διαδικασία όπου αποκλίσεις προς μια κατεύθυνση επιφέρουν αντισταθμιστικές αποκλίσεις προς την άλλη». Λόγω της αντίληψης αυτής, τα άτομα επενδύουν χρόνο και πόρους στην πρόβλεψη μελλοντικών γεγονότων, είτε πρόκειται για τις τιμές των μετοχών είτε πρόκειται για τις κληρώσεις του Λόττο, και ενεργούν ανάλογα ­ διαπιστώνει ο κ. Παπαχρήστου. «Αν και η αντίληψη δεν έχει επιστημονική βάση, έχει σημαντικά αποτελέσματα. Επιτρέπει την πρόβλεψη της συμπεριφοράς σε παιχνίδια όπου τα στοιχήματα είναι αμοιβαία, όπου δηλαδή το κέρδος ενός παίκτη είναι ζημιά για κάποιον άλλον (όπως το χρηματιστήριο αλλά και το Λόττο και το Τζόκερ)».
Είναι γνωστό ότι παίκτες του Λόττο παρακολουθούν τις συχνότητες με τις οποίες οι αριθμοί κληρώνονται και βάσει αυτών επιλέγουν τους δικούς τους αριθμούς. «Δεδομένου ότι οι “καθυστερημένοι” αριθμοί επιλέγονται περισσότερο, μεγαλύτερος αριθμός νικητριών στηλών ή, ισοδύναμα, χαμηλότερα κέρδη ανά νικήτρια στήλη σε κάθε κατηγορία κερδώνσυνοδεύουν την κλήρωση των αριθμών αυτών. Η υπόθεση αυτή μπορεί να ελεγχθεί στατιστικά με βάση την ιστορία των κληρώσεων Λόττο στην Ελλάδα» σημειώνει ο κ. Παπαχρήστου. Και εξηγεί: «Αν η επιλογή των αριθμών στα δελτία ήταν τυχαία, τότε ο θεωρητικά αναμενόμενος αριθμός επιτυχιών θα ήταν συνάρτηση της πιθανότητας επιτυχίας και του αριθμού των στηλών. Αν, λόγου χάριν, έχουν συμπληρωθεί 30 εκατομμύρια στήλες, τότε ο θεωρητικά αναμενόμενος αριθμός στηλών με έξι επιτυχίες είναι 30.000.000/13.983.816=2,14 (δεδομένου ότι η πιθανότητα να έχει κανείς εξάρι στο Λόττο είναι 1 στις 13.983.816). Τι συμβαίνει όμως όταν η επιλογή των αριθμών δεν είναι τυχαία;Για παράδειγμα, τι συμβαίνει όταν οι παίκτες επιλέγουν τους αριθμούς με τη μεγαλύτερη καθυστέρηση; Στην περίπτωση αυτή, ο αριθμός των επιτυχιών θα είναι σημαντικά μικρότερος από τον θεωρητικό αριθμό, όταν είναι μικρότερη η μέση καθυστέρηση των αριθμών που κληρώνονται». Η σχέση αυτή μεταξύ της διαφοράς πραγματικού από θεωρητικό αριθμό επιτυχιών και καθυστέρησης έχει εκτιμηθεί και ελεγχθεί στατιστικά για το Λόττο σε ένα δείγμα κληρώσεων από το 1990 ως τον Ιούλιο του 1997. Η υπόθεση συνεπώς ότι οι παίκτες του Λόττο υπόκεινται στο σφάλμα του τζογαδόρου έχει επαληθευτεί στην Ελλάδα. «Το συμπέρασμα συνεπώς είναι ότι υπάρχει τρόπος να βελτιώσει κανείς (όχι όλοι) τις επιδόσεις του στο παιχνίδι στοιχηματίζοντας αντίθετα προς το πλήθος, παίζοντας δηλαδή τους αριθμούς που κληρώθηκαν πρόσφατα».* Ο ηλεκτρονικός τζόγος

Στην εποχή της τεχνολογίας και της επικοινωνίας on line, ο τζόγος έχει ανοίξει μια νέα αγορά. Η βιομηχανία της τύχης στον κυβερνοχώρο αναδεικνύεται σε κερδοφόρα επένδυση. Σύμφωνα με έκθεση της εταιρείας συμβούλων Datamonitor, που δημοσιεύθηκε φέτος στο Λονδίνο, ο τζόγος μέσω Internet θα φθάσει στα δέκα δισεκατομμύρια δολάρια τα επόμενα πέντε χρόνια, ενώ σήμερα είναι 535 εκατομμύρια δολάρια.
Η προϋπόθεση για να παίξει κάποιος είναι να έχει υπολογιστή συνδεδεμένο με μόντεμ και βέβαια πιστωτική κάρτα. Στην Ελλάδα εταιρεία θυγατρική της αμερικανικής πολυεθνικής εταιρείας τηλεπικοινωνιών και ιδιοκτήτριας καζίνων στο Λας Βέγκας απευθύνεται στο ελληνικό κοινό αναφέροντας:«Η εταιρεία μας προσφέρει προκαθορισμένες αποδόσεις σε όλα τα αθλήματα από ευρωπαϊκό και αμερικανικό ποδόσφαιρο,ευρωπαϊκό και αμερικανικό μπάσκετ,ΝΒΑ,γκολφ,τένις,σκι,Φόρμουλα 1,στίβο και σε άλλα αθλητικά γεγονότα,καθώς επίσης για εκλογές κυβερνήσεων,φεστιβάλ τραγουδιού,βραβεία Οσκαρ και οτιδήποτε άλλο ενδιαφέρει και ζητήσουν οι πελάτες της». Μάλιστα, στο σχετικό site (στην ηλεκτρονική διεύθυνση http: //www.betshop.com/fr-gr1. htm) επισημαίνει ότι «η ελληνική νομοθεσία απαγορεύει να οργανώνεται το στοίχημα στην Ελλάδα,αλλά δεν απαγορεύει στους Ελληνες ως πολίτες της Ευρωπαϊκής Ενωσης να παίζουν στην Αγγλία,όπου η νομοθεσία το επιτρέπει και είναι νόμιμο».
Μαύρο, κόκκινο και οι 37 μαγικοί αριθμοί
Τι γίνεται όμως με τα παιχνίδια στο καζίνο; Οπως έχει επισημανθεί από διεθνείς στατιστικές, η ρουλέτα δίνει στο καζίνο κέρδος ίσο με το 20% του τζίρου, το Μπλακ Τζακ το 26%, το μπάνγκο πούντο (παραλλαγή του μπακαρά) το 14%, το σταντ πόκερ ή καρίμπιεν πόκερ πάνω από 40%, όπως και τα αμερικανικά ζάρια (κερδίζει το 7 και το 11). Ο παίκτης ξεχνά ότι στα τυχερά παιχνίδια ο διοργανωτής έχει το πάνω χέρι και όσοι τζογάρουν είναι «αιμοδότες». Οπως και στη γκανιότα των χαρτοπαικτικών λεσχών, έτσι και στο καζίνο υπάρχει η «μαθηματική γκανιότα», που σημαίνει ότι σε κάθε γύρα της μπίλιας στη ρουλέτα, έτσι κι αλλιώς το τραπέζι θα έχει κέρδος 2,7% (αφού ποντάρονται 37 νούμερα, αλλά πληρώνονται 36).
Η εικόνα του παίκτη που καταγράφει σε μπλοκάκι τους προηγούμενους αριθμούς και σημειώνει κάθε καινούργιο αποτέλεσμα στη ρουλέτα είναι συνήθης. Η μέθοδος αυτή μπορεί να αποδειχθεί αποτελεσματική;

Ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών αποδεικνύει μαθηματικώς ότι, εξετάζοντας ένα μεγάλο πλήθος αποτελεσμάτων της ρουλέτας, οι 37 αριθμοί εμφανίζονται με την ίδια συχνότητα. Το ίδιο ισχύει και με το μαύρο και κόκκινο. Οι πιθανότητες να βγει οποιοσδήποτε αριθμός ή να έρθει κόκκινο και μαύρο είναι μοιρασμένες. Θυμάστε το τεστ λογικής που ρωτάει «αν έχετε ένα κέρμα και παίζοντας “κορόνα – γράμματα” έρχεται εννιά συνεχείς φορές “κορόνα”, πόσες πιθανότητες έχει να έρθει “γράμματα” τη δέκατη φορά»; Η απάντηση είναι 50%, όσες πιθανότητες δηλαδή έχει να έρθει και “κορόνα”! Η τακτική λοιπόν να διπλασιάζει κανείς το ποσό που ποντάρει στο μαύρο, για παράδειγμα, όσο βλέπει ότι καθυστερεί να βγει, ευελπιστώντας πως την επόμενη φορά θα έρθει, το πιο πιθανό είναι να σας κάνει να ξεμείνετε από λεφτά παρά να ρεφάρετε…
Το ίδιο αναποτελεσματική είναι η στρατηγική της… πίτσας, η λεγόμενη και «μέθοδος των τόξων». Επειδή οι αριθμοί στη ρουλέτα είναι σκορπισμένοι και όχι τοποθετημένοι διαδοχικά από το μηδέν ως το 36, η μέθοδος αυτή καλεί τον παίκτη να ποντάρει σε αριθμούς που αντιστοιχούν σε γειτονικές φέτες στον δίσκο της ρουλέτας (η πίτσα που λέγαμε). Δίνεται λοιπόν η εντύπωση ότι, αντί να ποντάρει, για παράδειγμα, στη σειρά αριθμών από το ένα ως το 12 (που είναι διασκορπισμένα), καλύτερο είναι να ποντάρει δώδεκα γειτονικούς αριθμούς στη ρουλέτα-πίτσα, για να καλύψει έτσι το ένα τρίτο της. Οποία φενάκη!… Η τύχη χαμογελά, αλλά ξέρει ακριβώς το ίδιο να σε κάνει να κλαις. Τύχη είναι αυτή… Το ίδιο συμβαίνει με το Μπλακ Τζακ, το γνωστό μας «είκοσι ένα». Χριστούγεννα – Πρωτοχρονιά: 13 δισ. δρχ. στα καζίνα

Πέρυσι, κατά τη διάρκεια των Χριστουγέννων και της Πρωτοχρονιάς, ο συνολικός τζίρος στα καζίνα της Ελλάδας ξεπέρασε τα 13 δισεκατομμύρια δραχμές, αφού περισσότεροι από 50.000 παίκτες πέρασαν από τα καζίνα εκείνες τις μέρες. Σύμφωνα με τα στοιχεία της Εθνικής Στατιστικής Υπηρεσίας, το 1997 οι Ελληνες δαπάνησαν περίπου 425,6 δισεκατομμύρια δραχμές στα καζίνα (273,8 δισ. δραχμές το 1996), ενώ συνολικά έπαιξαν 836,2 δισεκατομμύρια δρχ. στα τυχερά παιχνίδια όλων των κατηγοριών (λαχεία, Ξυστό, Τζόκερ, ΠΡΟ-ΠΟ, Λόττο, καζίνο, ιππόδρομος κ.ά.), αύξηση κατά 23,3% σε σχέση με το 1996 (678,2 δισ. δραχμές).
Ως προς τη συμμετοχή στα παιχνίδια του ΟΠΑΠ, οι νησιώτες μας, Ροδίτες, Κώοι και Κερκυραίοι, κρατούν τα σκήπτρα. Σύμφωνα με τα στοιχεία της στατιστικής υπηρεσίας του Οργανισμού Προγνωστικών Αγώνων Ποδοσφαίρου, η μέση ετήσια συμμετοχή ανά κάτοικο, κατά τα έτη 1995, 1996 και 1997, ήταν 60.000 δραχμές περίπου για τη Ρόδο, 43.000 δραχμές για την Κω, 42.000 δραχμές για την Κέρκυρα, 37.500 δραχμές για το Κιλκίς και τη Σπάρτη, 36.500 δραχμές για την Καστοριά. Η κατά κεφαλή συμμετοχή για όλη τη χώρα για το δεκάμηνο 1998 κατά παιχνίδι είναι 3.568 δραχμές στο ΠΡΟ-ΠΟ, 3.480 δραχμές στο Λόττο, 1.462 δραχμές στο Πρότο, 269 δραχμές στο Προπογκόλ και 6.192 δραχμές στο Τζόκερ. Το σύνολο των καθαρών εισπράξεων του δεκάμηνου 1998, όσον αφορά τα παιχνίδια του ΟΠΑΠ, ήταν 162.356.815.957 δραχμές.