Δύο άντρες οδηγούσαν βόδια κατά μήκος του δρόμου όταν ο ένας λέει στον άλλον:
-«Δώσε μου δύο βόδια και θα έχω ακριβώς τα ίδια με τα δικά σου.»
Τότε του απαντάει ο άλλος:
-«Δώσε μου εσύ δύο βόδια και θα έχω τα διπλάσια από αυτά που έχεις εσύ.»
Πόσα είναι τα βόδια, και πόσα έχει ο καθ’ ένας από τους άντρες;
Σημείωση:
Από το έργο «Propositiones ad Acuendos Juvenes» – “Προβλήματα για να τροχίζουν το μυαλό των νέων”, του Albinus Flaccus Alcuin (735-804), πρόβλημα Νο.16.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
10 βόδια ο Α και 14 ο Β.
Τα βόδια είναι 24. O ένας έχει 10 βόδια και ο άλλος 14 βόδια. Έστω «x» τα βόδια του πρώτου άντρα και «y» τα βόδια του δεύτερου άντρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
x+2=y-2 (1)
2*(x-2)=y+2 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+2=y-2 —> x=y-2-2 —> x=y-4 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
2*(x-2)=y+2 —> 2*(y-4-2)=y+2 —-> 2*(y-6)=y+2 —> 2y-12=y+2 —>
2y-y=2+12 —> y=14 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
x=y-4 —> x=14-4 —> x=10 (5)
Επαλήθευση:
x+2=y-2 —> 10+2=14-2 —> 10+2=12
2*(x-2)=y+2 —> 2*(10-2)=14+2 —> 2*8=16 ο. ε. δ.