Ένας αγρότης έφτιαξε μία τετράγωνη περίφραξη, μέσα στην οποία έβαλε μία
γουρούνα. Η γουρούνα γέννησε επτά γουρουνάκια στη μέση του χοιροτροφείου.
Οι απόγονοί της, μαζί με την μητέρα γέννησαν από επτά γουρουνάκια στη κάθε
γωνία. Έπειτα, στο κέντρο του χοιροτροφείου η μητέρα και όλοι οι απόγονοί της
γέννησαν από επτά ακόμα. Πόσα γουρούνια είναι τώρα, μαζί με τη μητέρα;
Σημείωση:
Από το έργο «Propositiones ad Acuendos Juvenes» – “Προβλήματα για να τροχίζουν το μυαλό των νέων”, του Albinus Flaccus Alcuin (735-804), πρόβλημα Νο.41.
“Προτάθηκε από Carlo de Grandi”.
Μετά την πρώτη γέννα είναι 7+1=8 γουρούνια.
Τη 2η φορά γέννησαν στις 4 γωνίες 4*8*7=224 γουρουνάκια, άρα μετά τη δεύτερη γέννα υπάρχουν 224+8=232 γουρούνια.
Την 3η φορά γέννησαν 232*7=1624 γουρουνάκια, άρα συνολικά υπήρχσν 1624+232=1856 γουρούνια.
@Μάνος Κοθρής
Μάνο, δες το πάλι το πρόβλημα. Η λύση σου είναι λανθασμένη.
1624?
@Χριστίνα
Χριστίνα, η απάντησή σου είναι λανθασμένη. Δες το πάλι.
43
Συνολικά τα γουρούνια που υπάρχουν μέσα στο χοιροτροφείο είναι 262.144.
Η αρχική γουρούνα γεννάει 7 γουρουνάκια, σύνολο με τη μητέρα (7+1)=8^1 γουρούνια.
Στη συνέχεια τα 8 γουρούνια γεννούν από 7 γουρούνια, οπότε έχουμε:
8*7 = 56 γουρούνια.
Στη πρώτη γωνία μαζί με τα αρχικά, θα έχουμε 56+8=64 γουρούνια (8^2).
Στην 2η γωνία μαζί με τα αρχικά, θα έχουμε 64*8 = 512 γουρούνια.(8^3)
Στην 3η γωνία μαζί με τα αρχικά, θα έχουμε 512*8 = 4.096 γουρούνια.(8^4)
Στην 4η γωνία μαζί με τα αρχικά, θα έχουμε 4.096*8 = 32.768 γουρούνια.(8^5)
Και τέλος στο κέντρο μαζί με τα αρχικά, θα έχουμε 32.768*8 = 262.144 γουρούνια. (8^6)
ΛΥΣΗ. Πρώτη γωνία 8*7+8=^2
Δεύτερη … 64*7+64=8^3
Τρίτη … 512*7+512=8^4
Τέταρτη 4.096*7+4.096=8^5
Τελικά 8^5*8=8^6.
Εξαιρετικά πονηρό πρόβλημα.