Ένα κουτί περιέχει 4 σφαίρες.
Σε κάθε σφαίρα είναι γραμμένοι οι αριθμοί 3, 5, 7, και 9 .
Επιλέγουμε τυχαία μια- μια τις σφαίρες από το κουτί και τοποθετούμε τις σφαίρες που επιλέγουμε από τα αριστερά προς τα δεξιά .
Ποια είναι η πιθανότητα ο τετραψήφιος αριθμός που θα προκύψει να είναι πρώτος.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Κάτι δεν πάει καλά.
Κάθε τετραψήφιος που προκύπτει διαιρείται με το 3, αφού το άθροισμα των ψηφίων του είναι 24 ( πολλαπλάσιο του 3 ).
Άρα η πιθανότητα ο αριθμός να είναι πρώτος είναι 0.
Το άθροισμα των ψηφίων των πιθανών αριθμών που μπορεί να προκύψουν από τη διαδικασία είναι σταθερό και ίσο με 3+5+7+9=24.
Ο αριθμός 24 διαιρείται με το 3, συνεπώς όλοι οι πιθανοί αριθμοί δεν είναι πρώτοι διότι διαιρούνται με το 3.
Άρα η πιθανότητα είναι μηδέν.
Από το συνδυασμό των ανωτέρω τεσσάρων αριθμών προκύπτουν 24 τετραψήφιοι αριθμοί. Βλέπε κατωτέρω πίνακα.
3579 5379 7359 9357
3595 5397 7395 9375
3597 5739 7539 9537
3759 5793 7593 9573
3957 5937 7935 9735
3975 5973 7953 9753
Για ένα τετραψήφιο αριθμό , για να ελέγξουμε αν είναι πρώτος πρέπει να κάνουμε στην χειρότερη των περιπτώσεων 500 διαιρέσεις. Αν κάνουμε σωστά τους υπολογισμούς θα οδηγηθούμε στην απάντηση. Αλλά η διαδικασία είναι εξαιρετικά χρονοβόρα, αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι πρέπει να υπάρχει και άλλος τρόπος . Ας προσπαθήσουμε να δούμε το πρόβλημα με «άλλο μάτι». Το άθροισμα των τεσσάρων ψηφίων ισούται με 24 (3+5+7+9=24). Ο αριθμός αυτός είναι πολλαπλάσιο του 3 άρα σίγουρα ο καθένας από τους αριθμούς είναι πολλαπλάσιο του 3 οπότε σίγουρα δεν είναι πρώτος. Οπότε η πιθανότητα ένας τουλάχιστον από τους αριθμούς να είναι πρώτος είναι μηδενική.