Ο γρίφος της ημέρας – “Η επιγραφή” (για δυνατούς λύτες)

...2

 

Οι αρχαιολόγοι κατά την ανασκαφή σε κάποια περιοχή της Αραβίας ανακάλυψαν μια πήλινη επιγραφή στην οποία ήταν χαραγμένο το παρακάτω μαγικό τετράγωνο με τους αριθμούς και τα γράμματα, όπου το γινόμενο κάθε γραμμής, κάθε στήλης και κάθε διαγωνίου είναι το ίδιο , ο αριθμός (ΑΒΓΔ).

Σε κάθε γράμμα αντιστοιχεί ένας μοναδικός ακέραιος μονοψήφιος θετικός αριθμός.

Δυστυχώς, όμως, σε μερικά κελιά του τετραγώνου οι αριθμοί είχαν σβηστεί, αλλά οι αρχαιολόγοι μπόρεσαν να αντιστοιχίσουν σωστά τα γράμματα με τους αριθμούς και να συμπληρώσουν τον πίνακα.

Εσείς μπορείτε να βρείτε τους υπόλοιπους αριθμούς;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

2 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    6 , 72 , 4
    8 , 12 , 18
    36, 2 , 24

    Α=1
    Γ=2
    Γινόμενο κάθε γραμμής ή στήλης ή διαγωνίου 1728 (Β=7 και Δ=8)

  2. Carlo de Grandi

    epigrafh
    Το γινόμενο οριζοντίως, καθέτως και διαγωνίως μας δίδει τη Μαγική Σταθερά 1.728. Ο αριθμός ΑΓ γράφεται: ΑΓ=10*Α+Γ (1) και έστω Χ η τιμή του κελιού κάτω αριστερά έτσι το γινόμενο της τρίτης γραμμής ισούται με το γινόμενο της διαγωνίου. Άρα 24*Γ*Χ=4(10*Α+Γ)*Χ –> 24*Γ*Χ=40*Α*Χ+4*Γ*Χ –> 24*Γ*Χ-4*Γ*Χ=40*Α*Χ –> 20*Γ*Χ=40*Α*Χ –> Γ=(40*Α*Χ)/20*Χ –> Γ=2Α.
    Έστω Ζ η τιμή του κελιού πάνω αριστερά και Υ η τιμή του μεσαίου κελιού της πρώτης γραμμής θα έχουμε:
    4*Υ*Z=24*(10Α+Γ)*Z –> 4*Υ*Z=24*(10Α+2Α)*Z –>
    4*Υ*Z=24*12Α*Ζ –> 4*Υ*Z=288*Α*Ζ –>
    Υ=(288*Α*Ζ)/4*Ζ –> Υ=72*Α
    Το γινόμενο των αριθμών της δεύτερης στήλης είναι:
    Υ*Α*Γ*Γ=72*Α*12*Α*2*Α=1.728*Α3
    Ο αριθμός 1.728*Α3 είναι ένας τετραψήφιος ακέραιος αριθμός. Δίδοντας στο Α τις τιμές από το 1 έως το 9 βλέπουμε ότι ο μόνος αριθμός που ικανοποιεί τη συνθήκη είναι Α=1. Αντικαθιστούμε τη τιμή Α κι’ έχουμε: 1.728*Α3 –>
    1.728*13 –> 1.728*1 –> 1.728.
    Και το τετράγωνο συμπληρώνεται ως εξής:
    Πρώτη οριζόντια γραμμή:
    Ζ=1.728/4*Υ –> Ζ=1.728/4*72*Α –> Ζ=1.728/4*72*1 –>
    Ζ=1.728/288 –> Ζ=6
    Τρίτη οριζόντια γραμμή:
    Χ=1.728/24*Γ –> Χ=1.728/2*Α*24 –> Χ=1.728/2*1*24 –>
    Χ=1.728/48 –> Χ=36
    Πρώτη κάθετη στήλη:
    1.728/Ζ*Χ=1.728/6*36=1.728/216=8
    Τρίτη κάθετη στήλη:
    1.728/4*24=1.728/96=18
    Από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ με τίτλο “Προβλήματα για δύσκολες ώρες”
    Πηγή: http://mathhmagic.blogspot.com/2012/01/blog-post_27.html

Απάντηση