Ένα άτομο «Α» διαλέγει ένα νούμερο, το τριπλασιάζει και αυτό που βρίσκει το πολλαπλασιάζει με το αρχικό νούμερο που διάλεξε.
Στη συνέχεια λέει στο άτομο «Β» αν το νούμερο το οποίο βρήκε είναι άρτιος ή περιττός αριθμός.
Αν ο αριθμός είναι άρτιος το άτομο «Α» τον διαιρεί με το δύο, αν ο αριθμός είναι περιττός προσθέτει ένα και μετά διαιρεί με το δύο. Έπειτα πολλαπλασιάζει το αποτέλεσμα με τρία και λέει στο άτομο «Β» το πηλίκο της διαίρεσης του τελικού αποτελέσματος με το εννέα, αγνοώντας το υπόλοιπο.
Αν το άτομο Β δώσει τον αριθμό «n.», ποιος είναι ο αριθμός με τον οποίο ξεκίνησε ο Α;
Διευκρίνιση:
Από το βιβλίο του Claude -Gaspard Bachet (1581-1638) με τίτλο «Problemes plaisans et delectables qui se font par les nombres», 1612. Πρόκειται για την πρώτη συλλογή διασκεδαστικών μαθηματικών που τυπώθηκε. Τα αριθμητικά προβλήματα που περιλαμβάνει δεν είναι όλα πρωτότυπα, κάποια είναι παρμένα από προγενέστερες συλλογές όπως η Παλατινή Ανθολογία και οι συλλογές του Αλκουίνου, του Μοσχόπουλου και του Tartalia
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Αν ο Β δώσει αποτέλεσμα n, τότε ο αρχικός αριθμός είναι
τετραγωνική ρίζα του 2n ή τετραγωνική ρίζα του (2n+1)
(όποιο από τα δύο βγει ακέραιος)
π.χ. 32 –> ρίζα(2*32) = ρίζα(64) = 8
40 –> ρίζα(2*40+1) = ρίζα(81) = 9
https://imgur.com/a/CNP0M
Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:
(α)Αν ο αριθμός που σκέφτηκε ο Α είναι άρτιος, δηλαδή της μορφής 2n, σύμφωνα με τις πράξεις θα έχουμε
3*2n = 6n
Το 6n είναι άρτιος άρα:
(6n)/2 = 3n, 3*3n=9n, (9n)/9=n
Επομένως ο Β θα καταλάβει ότι ο αριθμός που επέλεξε ο Α είναι άρτιος και θα τον
βρει πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό με 2, δηλαδή, 2n.
(β)Αν ο αριθμός που σκέφτηκε ο Α είναι περιττός, δηλαδή της μορφής (2n+1), σύμφωνα με τις πράξεις θα έχουμε
3*(2n+1) = 6n+3
To (6n+3) είναι περιττός άρα (6ν+3+1)/2=3n+2, 3*(3n+2)=9n+6, (9n+6)/9=n+a
Επομένως ο Β θα καταλάβει ότι ο αριθμός που επέλεξε ο Α είναι περιττός και θα τον βρει πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό με 2 και προσθέτοντας 1, δηλαδή, (2n+1).
Το πρόβλημα αυτό στην πορεία το συναντάμε στον Chuquet, και στον Ozanam. Οι παραλλαγές του έχουν να κάνουν με το να μαντέψει το άτομο Α δύο ή περισσότερους αριθμούς. Στην περίπτωση που οι αριθμοί είναι πάνω από τρεις θα πρέπει να είναι μικρότεροι του 10.
Carlo de Grandi
Το πρόβλημα λέει
“Ο Α διαλέγει ένα νούμερο, το τριπλασιάζει ΚΑΙ ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΙ ΤΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΕΙ ΜΕ ΤΟ ΑΡΧΙΚΟ ΝΟΥΜΕΡΟ ΠΟΥ ΔΙΑΛΕΞΕ και έπειτα στο λέει στον Β”
και όχι
“Ο Α διαλέγει ένα νούμερο, το τριπλασιάζει και αυτό που βρίσκει το πολλαπλασιάζει και έπειτα στο λέει στον Β”
όπως παρουσιάζεται στη λύση σου