Ο γρίφος της ημέρας – “Τα Χρήματα” (για δυνατούς λύτες)

...3

Τρεις παίκτες συμφωνούν ότι ο ηττημένος κάθε παιχνιδιού θα διπλασιάζει όσα χρήματα κατέχει ο καθένας από τους δύο άλλους. Παίζουν λοιπόν τρία παιχνίδια και χάνει ο καθένας τους από ένα.

Στο τέλος κατέχει ο καθένας τους από 16 δραχμές.

Πόσα χρήματα είχε ο καθένας τους όταν ξεκίνησαν να παίζουν;

Διευκρίνιση:

Από το βιβλίο του Nicola Chuquet (1445-1488) με τίτλο «Triparty en la science des nombres – Τριμερής Αριθμητική ή Τριμερής στην επιστήμη των αριθμών», 1484

 

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Στο τέλος του 3ου παιχνιδιού: Α=16, Β=16, Γ=16
    Έστω ότι έχασε ο Γ στο 3ο παιχνίδι.
    Στο τέλος του 2ου παιχνιδιού: Α=8, Β=8, Γ=32
    Έστω ότι έχασε ο Β στο 2ο παιχνίδι.
    Στο τέλος του 1ου παιχνιδιού: Α=4, Β=28, Γ=16
    Ο Α έχασε στο 1ο παιχνίδι.
    Αρχικά είχαν : Α=26, Β=14, Γ=8

  2. Carlo de Grandi

    Παιγνίδια Α Β Γ
    Αρχικά α β γ
    1ο: έχασε ο Α α-β-γ 2β 2γ
    2ο: έχασε ο Β 2α-2β-2γ 3β-α-γ 4γ
    3ο: έχασε ο Γ 4α-4β-4γ 6β-2α-2γ 7γ-β-α
    1ος τρόπος
    Από την εκφώνηση γνωρίζουμε ότι στο τέλος κατέχει ο καθένας τους από 16δραχμές, οπότε καταλήγουμε στις παρακάτω εξισώσεις:
    4α-4β-4γ=16 (1)
    6β-2α-2γ=16 (2)
    7γ-β-α=16 (3)
    Λύνοντας τις εξισώσεις αυτές βρίσκουμε α=26 , β=14, γ=8.
    ∆ηλαδή, ο πρώτος παίκτης είχε αρχικά 26 δραχμές, ο δεύτερος 14 δραχμές και ο τρίτος 8 δραχμές.
    2ος τρόπος
    Το πρόβλημα αυτό μπορεί να λυθεί και χωρίς τη χρήση άλγεβρας. Σε αυτή την περίπτωση εργαζόμαστε ανάποδα. Αν υποθέσουμε ότι το τελευταίο παιχνίδι το έχασε ο Γ, τότε αμέσως πριν ο Α και ο Β θα είχαν 8 δρχ. ο καθένας, αφού στον τελευταίο γύρο διπλασιάζουν τα χρηματά τους και βρίσκονται με 16 δρχ. στην κατοχή τους. Άρα ο Γ έχασε 8+8=16 δραχμές στον τελευταίο γύρο, συνεπώς είχε 32. Με το ίδιο σκεπτικό, αν το δεύτερο παιχνίδι το έχασε ο Β, συμπεραίνουμε ότι αμέσως πριν ο Α είχε 4 δρχ. και ο Γ 16 δρχ. Ο Β έχασε λοιπόν 4+16=20 δραχμές, άρα αμέσως πριν θα είχε 28 δρχ. Τέλος, το πρώτο παιχνίδι το έχασε ο Α οπότε ο Β είχε αρχικά 14 δρχ. και ο Γ 8 δρχ. Όμως 14+8=22, άρα ο Α είχε 22+4=26 δρχ.

Απάντηση