Ο γρίφος της ημέρας – ” Η Τιμή ” (για δυνατούς λύτες)

...2

Εάν ο αριθμός 620 διαιρεθεί με τον φυσικό αριθμό «δ», δίνει υπόλοιπο 20.

Να βρεθεί η μικρότερη τιμή του φυσικού αριθμού «δ»

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

2 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Αν π είναι το πηλίκο της Ευκλείδειας διαίρεσης 620:δ, τότε
    620=δ*π+20, με π,δ φυσικούς και δ>20 ή
    600=δ*π, με δ>20
    Ο μικρότερος διαιρέτης του 600 που είναι μεγαλύτερος του 20 είναι το 24.
    Επομένως δ=24

  2. Carlo de Grandi

    H μικρότερη τιμή του φυσικού αριθμού «δ» είναι 24.
    Βάσει του τύπου της Ευκλείδειας διαίρεσης Δ=[(δ*π)+υ] έχουμε:
    Δ=[(δ*π)+υ] —-> 620=[(δ*π)+20] —-> δ*π=620-20 —-> δ*π=600 (1)
    Άρα ο φυσικός αριθμός «δ» είναι διαιρέτης του 600. Στην Ευκλείδεια διαίρεση το υπόλοιπο είναι μικρότερο από τον διαιρέτη (υ20. Από την ανάλυση του αριθμού 600 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (600=2*2*2*3=23*3= 24) (2) προκύπτει ότι ο μικρότερος από τους διαιρέτες του αριθμού 600 που είναι μεγαλύτερος του αριθμού 20 είναι ο αριθμός 24.
    Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
    δ*π=600 —-> 24*π=600 —-> π=600?24 —-> π=25 (3)
    Επαλήθευση:
    Δ=[(δ*π)+υ] —-> 620=[(24*25)+20] —-> 620=600+20 ο.ε.δ.
    Πηγή:2ος Διαγωνισμός Μαθηματικών «Δημήτρης Ζούνης» 2017 (Α΄ Γυμνασίου)

Απάντηση