Μια μέρα ο Γιώργος καθώς πηγαίνει από το σπίτι του στο σχολείο έχοντας διανύσει το (α %) της απόστασης, βλέπει ότι έχει αργήσει.
Αποφασίζει να γυρίσει πίσω στο σπίτι του να πάρει το ποδήλατο του και να πάει με αυτό στο σχολείο.
Εάν υποθέσουμε ότι ο Γιώργος περπατάει με 6χιλιόμετρα την ώρα, ενώ με το ποδήλατο πηγαίνει με 15χιλιόμετρα την ώρα, για ποιες τιμές του (α) συμφέρει να γυρίσει πίσω στο σπίτι του για να πάρει το ποδήλατο του;
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
α/6 + α/6 + 100/15 < 100/6
α < 30
Αν η απόσταση σπίτι-σχολείο είναι 100, τότε για να συμφέρει το ποδήλατο πρέπει:
α/6 + 100/15 α 30 ασύμφορο.
Αν η απόσταση σπίτι-σχολείο είναι 100, τότε για να συμφέρει το ποδήλατο πρέπει:
α/6 + 100/15 < (100-α)/6 δηλαδή α < 30
Για α = 30 είναι αδιάφορο, για 30 < α ασύμφορο
Αν συνέχιζε πεζός θα έκανε x/6 h, όπου x η απόσταση σπίτι-σχολείο, ενώ αν επέστρεφε σπίτι πρώτα και μετά πήγαινε στο σχολείο θα έκανε αx/300+x/15 h. Πρέπει αx/300+x/15<=x/6 δηλαδή α<=30.
Πηγή: 77ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο Ευκλείδης», 28-01-2017 Γ΄ Γυμνασίου