Ο Λέων, ιδιοκτήτης δυο αμπελιών ανέθεσε σε μια ομάδα εργατών να τα τρυγήσουν.
Η έκταση του ενός αμπελιού είναι διπλάσια από την άλλη.
Για μισή μέρα, η ομάδα εργάστηκε στο μεγάλο αμπέλι.
Κατόπιν χωρίστηκε σε δυο ισοπληθείς ομάδες.
Η πρώτη ομάδα παρέμεινε στο μεγαλύτερο αμπέλι και ολοκλήρωσε τον τρύγο ως το βράδυ.
Η άλλη τρύγησε το μικρότερο αμπέλι,αλλά όταν βράδιασε της απέμεινε ένα τμήμα για να ολοκληρώσει τον τρύγο.
Το τμήμα αυτό, το αποτέλειωσε την επόμενη μέρα ένας από τους εργάτες ο Κίτσος, εργαζόμενος όλη μέρα.
(Θεωρούμε ότι όλοι οι εργάτες δουλεύουν με τον ίδιο ρυθμό)
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Αν Χ ήταν ο αριθμός των εργατών, το μεγάλο αμπέλι χρειάστηκε χ*1/2+χ/2*1/2=3χ/4 εργατοημέρες και το μικρό χ/2*1/2+1*1=χ/4+1 εργατοημέρες. Ισχύει:
3χ/4 = 2(χ/4+1) => χ=8
Έστω 2Ε και Ε τα εμβαδά των χωραφιών.
Για το μεγάλο χωράφι δούλεψαν 2ν εργάτες τη μισή μέρα και ν εργάτες την υπόλοιπη μισή.
Άρα τρύγησαν 4Ε/3 τη μισή μέρα και 2Ε/3 την άλλη μισή.
2Ε/3 τρυγησαν και οι μισοί για μισή μέρα στο 2ο χωράφι.
Στον Κίτσο απέμειναν Ε -2Ε/3 = Ε/3
Άρα κάθε εργάτης σε μια μέρα μπορεί να τρυγήσει εμβαδόν Ε/3.
Την πρώτη μέρα συνολικά τρύγησαν 8Ε/3, άρα ήταν 8 εργάτες.