Τα παιδιά ενός σχολείου είναι περισσότερα από 200 και λιγότερα από 250. Σε διαγωνισμό χορού του σχολείου συμμετέχουν μόνο ζευγάρια (αγόρι-κορίτσι).
Αν δήλωσαν συμμετοχή τα 2/5 του συνολικού πλήθους των των αγοριών και τα 6/17 του συνολικού πλήθους των κοριτσιών να βρείτε το πλήθος όλων των μαθητών του σχολείου και πόσα ζευγάρια συμμετείχαν.
Πρόβλημα του μαθηματικού Νίκου Φραγκάκη (Doloros)
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Το πλήθος των παιδιών του σχολείου είναι 224 και έλαβαν μέρος στο διαγωνισμό 42 ζευγάρια.
Εστω Ν ο συνολικός αριθμός των παιδιών του σχολείου, x ο αριθμός των αγοριών και Ν-x ο αριθμός των κοριτσιών.
Στον διαγωνισμό έλαβαν μέρος 2x/5 αγόρια και 6(Ν-x)/17 κορίτσια.
Πρέπει 2x/5 = 6(N-x)/17
34x = 30N-30x
64x = 30N
x= 15N/32
Το Ν είναι πολλαπλάσιο του 32 και μεταξύ 200 και 250
άρα Ν = 224
Τα αγόρια του σχολείου είναι x = 15*224/32 = 105
Tα αγόρια που έλαβαν μέρος στο διαγωνισμό (άρα και τα ζευγάρια) ήταν 2x/5 = 2*105/5 = 42
Αν χ=αγορια και ψ=κοριτσια, χ,ψ φυσικοι, τοτε:
2χ/5=6ψ/17=αριθμος ζευγαριων
χ/5=3ψ/17 –> χ=15ψ/17
Πρεπει: ψ=17κ, κΕΝ, οποτε: χ=15κ. Αλλά:
200<χ+ψ<250
200<17κ+15κ<250
200<32κ<250
200/32<κ<250/32
6,25<κ<7,8125 αρα: κ=7
Οποτε: χ=15*7=105, ψ=17*7=119 και:
2*105/5=6*119/17=42 το πληθος των ζευγαριων.
Να προσθέσω κι’ εγώ τη πηγή λήψης:
Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr/2017/11/blog-post_14.html
Υπέροχο πρόβλημα!
αγόρια χ
κορίτσια y
2/5*x=6/17*y
y=17/15*x
παιδιά 32/15*χ
200<32/15*χ<250 που γίνεται 93<χ<118(1)
15|32χ που γίνεται 15|χ(2)
(1),(2): χ=105,y=119