(Α) Ο Σέρλοκ Χολμς και η Μαθηματική Λογική του
Ο Σέρλοκ Χολμς ρώτησε τον βοηθό του Δρ. Γουάτσον, τι μπορούσε να συμπεράνει από τα ακόλουθα γεγονότα, σε σχέση με μια ληστεία στο “Όριαν Εξπρές” για την οποία υπάρχουν τρεις ύποπτοι οι Α, Β, και Γ;
Αν ο Α είναι ένοχος και ο Β αθώος, τότε ο Γ είναι ένοχος
Ο Γ δεν δουλεύει ποτέ μόνος
Ο Α δεν συνεργάζεται ποτέ με τον Γ
Τουλάχιστον ένας από τους Α, Β, και Γ είναι ένοχος και δεν ανακατεύτηκε στη ληστεία άλλος εκτός από τους Α, Β και Γ
Ο Δρ. Γουάτσον, έξυσε το κεφάλι του σκέφτηκε και είπε:
-«Όχι πολλά κύριε. Εσείς μπορείτε να συμπεράνετε ποιοι είναι ένοχοι και ποιοι αθώοι;».
-«Όχι», είπε ο Σέρλοκ Χολμς, «Αλλά έχω αρκετές πληροφορίες να καταδικάσω έναν από αυτούς».
Ποιος είναι κατ’ ανάγκην ένοχος;
(Β) Ο Αριθμός
Γράψτε οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό μόνο με τρία δυάρια.
Απαγορεύονται:
Οποιοδήποτε ψηφίο εκτός του 2, δυνάμεις, ακέραιο μέρος, υπόλοιπα (mod), ποσοστά, παραγοντικά!
Επιτρέπονται:
Οποιοδήποτε άλλο μαθηματικό σύμβολο!
Υπόδειξη:
Προκύπτει με γνώσεις Λυκείου!
α) Σε κάθε περίπτωση ο Β είναι ένοχος.
β) Αριθμοί -222,222,-222!,222!
α) Εκτός αν ο Α δουλεύει μόνος του.
Αν ο Α είναι ένοχος και ο Β αθώος, τότε ο Γ είναι ένοχος (1)
Ο Γ δεν δουλεύει ποτέ μόνος (2)
Ο Α δεν συνεργάζεται ποτέ με τον Γ (3)
Τουλάχιστον ένας από τους Α, Β, και Γ είναι ένοχος και δεν ανακατεύτηκε στη ληστεία άλλος εκτός από τους Α, Β και Γ (4)
EAE όχι λόγω 3
ΕΕΕ όχι λόγω 3
ΑΑΕ όχι λόγω 2
ΕΑΑ όχι λόγω 1
ΑΑΑ όχι λόγω 4
Μένουν τα ενδεχόμενα ΕΕΑ,ΑΕΑ,ΑΕΕ που δίνουν Β.
Λύσεις
(A)Ο Σέρλοκ Χολμς και η Μαθηματική Λογική του
Ο Β είναι κατ’ ανάγκη ένοχος…
Απόδειξη:
Έστω ότι ο Β είναι αθώος.
Τότε ένοχος είναι είτε ο Α, είτε ο Γ.
*Αν είναι ο Α, τότε από το δεδομένο θα είναι και ο Γ. ΑΤΟΠΟ! (αφού ο Α δεν συνεργάζεται με τον Γ)
*Αν είναι ο Γ τότε θα είναι και ο Α (αφού ο Γ δεν δουλεύει ποτέ μόνος). ΑΤΟΠΟ!
Άρα ένοχος είναι ο Β…!
Πηγή: lisari.blogspot.com: Ο Σέρλοκ Χολμς και η Μαθηματική λογική του
(Β) Ο Αριθμός
Για τη λύση όρα εδώ:
https://imgur.com/a/tHsjyrc
Πηγή: https://lisari.blogspot.com/2011/10/2011.html
Όντως το Β λύνεται με λογάριθμους, αλλά δεν ήθελα να το γράψω γιατί θέλω τα παιδιά να καταλαβαίνουν τους συλλογισμούς μου (τα παιδιά του γυμνασίου και 1ης λυκείου)
Στον Α γρίφο μπορεί ο Α να δουλεύει μόνος του, δεν το έχει αποκλείσει η εκφώνηση
Αν ο Α είναι ένοχος, τότε ή δούλεψε μόνος του ή ο Β είναι συνένοχος
Αν ο Γ είναι ένοχος, τότε σίγουρα είναι και ο Β(γιατί ο Γ συνεργάστηκε με κάποιον, αλλά όχι με τον Α)
Γιατί θεωρήσατε ότι ο Α αναγκαστικά δεν δουλεύει μόνος του;
@michalis zartoulas
Όντως, μπορούσε ο Α να δουλεύει μόνος του, οπότε καταλήγουμε στο ίδιο συμπέρασμα, ότι ο Β είναι ο ένοχος.
Ευχαριστώ.