O Μήτσος ο βάτραχος κυνηγά την Λίνα την ακρίδα.
Απέχουν εξήντα πηδήματα της Λίνας.
Όταν ο Μήτσος κάνει έξι πηδήματα η Λίνα κάνει εννέα .
Όλοι όμως στο δασός γνωρίζουν ότι τρία πηδήματα του Μήτσου ισούνται με επτά της Λίνας.
Μετά από πόσα πηδήματα θα φτάσει ο Μήτσος την Λίνα;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Όταν ο Μήτσος κάνει 6 πηδήματα (=14 πηδήματα Λίνας) η Λίνα κάνει 9 πηδήματα Λίνας,
δηλαδή κάθε 6 πηδήματα του ο Μήτσος καλύπτει 5 πηδήματσ Λίνας.
Για να καλύψει τα 60 πηδήματα Λίνας θα χρειαστεί (60/5)*6 = 72 πηδήματα
Ο Μήτσος θα φθάσει τη Λίνα μετά από 36 πηδήματ.Έστω ότι ο Μήτσος θα φθάσει την Λίνα μετά “α” πηδήματα του. Αλλά κατά το διάστημα αυτό η Λίνα, εκτός των 60 πηδημάτων της, που προπορεύεται του Μήτσου, θα έχει διανύσει και (6α/9) πηδήματα ακόμη, διότι:
Όταν η Λίνα κάνει 9 πηδήματα ο Μήτσος κάνει 6 πηδήματα.
Όταν η Λίνα κάνει 1 πήδημα ο Μήτσος κάνει 6/9 πηδήματα.
Όταν η Λίνα κάνει “α” πήδημα ο Μήτσος κάνει 6α/9 πηδήματα.
Συνολικά η Λίνα έχει κάνει (60+6α/9) πηδήματα.
Μετατρέπουμε τα πηδήματα της Λίνας σε πηδήματα Μήτσου.:
Τα 7 πηδήματα της Λίνας ισοδυναμούν με 3 πηδήματα του Μήτσου.
Το 1 πήδημα της Λίνας ισοδυναμεί με 3/7 πηδήματα τουΜήτσου.
Τα (60+6α/9) πηδήματα. της Λίνας ισοδυναμούν με (3/7) *(60+6α/9) πηδήματα του Μήτσου.
Επειδή θα συναντηθούν σε κάποιο σημείο θα έχουν διανύσει την ίδια απόσταση. Επομένως έχουμε την εξίσωση:
α =(3/7)*(60+6α/9) —> α =(3/7)*(540+6α)/9) —-> α = 3*(540+6α)/7*9 —->
α = (540+6α)/7*3 —-> α = (540+6α)/21 —-> 21α=540+6α —->
21α-6α=540 —->15α=540 —–> α=540/15 —–> α=36
Έστω ότι ο Μ φτάνει τη Λ σε Χ δικά του πηδήματα. Αυτά ισοδυναμούν με 7χ/3 πηδήματα της Λ.
Στον ίδιο χρόνο η Λ κάνει 9χ/6 δικά της πηδήματα.
Ισχύει 7χ/3 – 9χ/6 = 60=> χ=72
Παραλλαγή:
Εάν αντιστρέψουμε τα δεδομένα στη φράση:
Από:
Όταν ο Μήτσος κάνει έξι πηδήματα η Λίνα κάνει εννέα .
Σε:
Όταν ο Μήτσος κάνει εννέα πηδήματα η Λίνα κάνει έξι.
Τότε:
Ο Μήτσος θα φθάσει τη Λίνα μετά από 72 πηδήματ.
Carlo
Εάν αντιστρέψουμε τα δεδομένα στη φράση:
Από: Όταν ο Μήτσος κάνει έξι πηδήματα η Λίνα κάνει εννέα .
Σε: Όταν ο Μήτσος κάνει εννέα πηδήματα η Λίνα κάνει έξι.
Τότε: Ο Μήτσος θα φθάσει τη Λίνα μετά από 36 πηδήματα
@Μάνος Κοθρής
¨Εχεις δίκιο Μάνο. Το λάθος μου ήταν στο κλάσμα. Αντι να γράψω 7/3 έγραψα 3/7.
“Δεινόν το γήρας,ου γαρ έρχεται μόνον…”
όταν ο Μήτσος κάνει 6=3+3 πηδήματα αυτά ισοδυναμούν με 7+7=14 πηδήματα της Λίνας, η οποία ταυτόχρονα κάνει 9 πηδήματα και, άρα, ο Μήτσος την πλησιάζει κατά 14-9=5 πηδήματα Λίνας, επομένως για να την πλησιάσει κατά 60 πηδήματα Λίνας θα πρέπει να το κάνει αυτό 60/5=12 φορές, οπότε και θα έχει κάνει 12*6=72 πηδήματα Μήτσου
ΛΥΣΗ. Τα 3πηδήματα του Μήτσου ισοδυναμούν με 7 της Λίνας ,άρα τα 6 πηδήματα του Μήτσου ισοδυναμούν με 14 πηδήματα της Λίνας ,οπότε κάθε φορά που ο Μήτσος κάνει 6πηδήματα καλύπτει διαφορά 14-9=5πηδήματα της Λίνας ,άρα για να καλύψει τα 60 ,η διαδικασία αυτή θα επαναληφθεί 60/5=12 φορές ,συνεπώς ο Μήτσος θα κάνει 6*12=72 δικά του πηδήματα.