Ο γρίφος της ημέρας – ” Γενέθλια και Πολλαπλάσια ” (για δυνατούς λύτες)

...4

Ο Γιάννης και ο μικρός εγγονός του ο Γιαννάκης έχουν την ίδια μέρα γενέθλια.
Αν τα τελευταία 6 χρόνια η ηλικία του Γιάννη είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ηλικίας του μικρού Γιαννάκη, τότε πόσα κεριά πρέπει να σβήσει ο κάθε ένας στα επόμενα γενέθλια;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    7 ο Γιαννάκης και 67 ο Γιάννης

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Αν χ, ψ οι αρχικές ηλικίες παππού και εγγονού αντιστοίχως, τότε η σταθερή διαφορά ηλικίας τους πρέπει να είναι πολλαπλάσιο των ψ, ψ+1, .., ψ+5. Το ελάχιστο ΕΚΠ έξι διαδοχικών θετικών ακραίων είναι το ΕΚΠ(1,2,3,4,5,6)=60. Επομένως η ελάχιστη δυνατή διαφορά ηλικίας τους είναι 60 και ο αντίστοιχος ελάχιστος Ψ ο 1.
    Του χρόνου λοιπόν 6+1=7 κεριά για το Γιαννάκη και 66+1=67 για τον παππού.

  3. ΚΔ

    6 διαδοχικοί φυσικοί έχουν μέσα ένα τουλάχιστον πρώτο, που τον διαιρεί μόνο το 1, ο επόμενός του είναι άρτιος, ο επόμενος πολλαπλάσιο του 3 κ.ο.κ. Τέτοια εξάδα είναι 61,…,66 που διαιρούνται από τα 1,…,6. Άρα 7 και 67.

  4. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Επεξήγηση:
    Η ηλικία του Γιαννάκη διαιρεί πάντα τον εαυτό της. Όταν αυτή διαιρεί και την ηλικία του παππού, διαιρεί αναγκαστικά και τη (σταθερή) διαφορά χ-ψ των δύο ηλικιών. Επομένως, οι διαδοχικοί ακέραιοι ψ έως ψ+5 είναι όλοι διαιρέτες της χ-ψ.

Απάντηση