Ένα τουλάχιστον από τα 6 υποσύνολα θα περιέχει τουλάχιστον 2 φωνήεντα, τα οποία σχηματίζουν λέξη
Θανάσης Παπαδημητρίου
Για να σχηματίζεται λέξη από όλα τα γράμματα ενός υποσυνόλου, πρέπει τα σύμφωνά του να είναι κατά 1 το πολύ περισσότερα από τα φωνήεντά του. Σε διαφορετική περίπτωση, κάθε δυνατή διάταξη των γραμμάτων τού υποσυνόλου θα περιλάμβανε δύο τουλάχιστον συνεχόμενα σύμφωνα, άρα δεν θα ήταν λέξη.
Στο αρχικό σύνολο των γραμμάτων, τα σύμφωνα είναι κατά 32-21=11 περισσότερα από τα φωνήεντα.
Μοιράζοντας αυτή τη διαφορά στα έξι υποσύνολα, η μέση διαφορά είναι 11/6, δηλαδή μικρότερη του 2, επομένως (pigeonhole principle), δεδομένου ότι σε κάθε υποσύνολο η διαφορά είναι ακέραια, θα υπάρχει οπωσδήποτε υποσύνολο που η διαφορά αυτή είναι το πολύ 1 ό.έ.δ.
Θανάσης Παπαδημητρίου
Ή πιο απλα:
Για να μη σχηματίζεται λέξη από τα γράμματα κανενός υποσυνόλου, θα έπρεπε σε καθένα από αυτά τα σύμφωνα να είναι τουλάχιστον κατά 2 περισσότερα από τα φωνήεντα, συνεπώς συνολικά να είναι τουλάχιστον κατά 12 περισσότερα, άτοπο.
Ένα τουλάχιστον από τα 6 υποσύνολα θα περιέχει τουλάχιστον 2 φωνήεντα, τα οποία σχηματίζουν λέξη
Για να σχηματίζεται λέξη από όλα τα γράμματα ενός υποσυνόλου, πρέπει τα σύμφωνά του να είναι κατά 1 το πολύ περισσότερα από τα φωνήεντά του. Σε διαφορετική περίπτωση, κάθε δυνατή διάταξη των γραμμάτων τού υποσυνόλου θα περιλάμβανε δύο τουλάχιστον συνεχόμενα σύμφωνα, άρα δεν θα ήταν λέξη.
Στο αρχικό σύνολο των γραμμάτων, τα σύμφωνα είναι κατά 32-21=11 περισσότερα από τα φωνήεντα.
Μοιράζοντας αυτή τη διαφορά στα έξι υποσύνολα, η μέση διαφορά είναι 11/6, δηλαδή μικρότερη του 2, επομένως (pigeonhole principle), δεδομένου ότι σε κάθε υποσύνολο η διαφορά είναι ακέραια, θα υπάρχει οπωσδήποτε υποσύνολο που η διαφορά αυτή είναι το πολύ 1 ό.έ.δ.
Ή πιο απλα:
Για να μη σχηματίζεται λέξη από τα γράμματα κανενός υποσυνόλου, θα έπρεπε σε καθένα από αυτά τα σύμφωνα να είναι τουλάχιστον κατά 2 περισσότερα από τα φωνήεντα, συνεπώς συνολικά να είναι τουλάχιστον κατά 12 περισσότερα, άτοπο.