Θα τολμήσω να προτείνω μία “αλλαγή” στο πρόβλημα.
Σε μία τάξη του Γυμνασίου, όλα τα παιδιά αποφάσισαν να μαζέψουν χρήματα για να πάρουν κάποιο δώρο στον συμμαθητή τους τον Γιάννη, το κόστος του οποίου να είναι πάνω από 50 και κάτω από 100 €.
Όταν τελικά τέσσερα παιδιά αποφάσισαν να μη βάλουν καθόλου χρήματα, οι υπόλοιποι χρειάστηκε να πληρώσουν 1€ επιπλέον. Πόσα είναι τα παιδιά της τάξης;
Mikro Roulaki
Το δώρο κάνει 80 ευρώ.Οι 20 μαθητές, από 4ευρώ που τους αναλογούσαν, αναγκάστηκαν να δώσουν από 5 ευρώ μετά την άρνηση των 4 συμμαθητών τους.
kolobisbiko
Έστω Υ το κόστος του δώρου και x το ποσό που θα πλήρωναν αρχικά και οι 21 μαθητές. Άρα Υ=21*x. Εφόσον 4 παιδιά δεν έβαλαν καθόλου χρήματα και τα υπόλοιπα παιδιά χρειάστηκε να βάλουν από 1 ευρώ επιπλέον έχουμε ότι Y=(x+1)*17.
Αν λύσουμε το σύστημα έχουμε την λύση (x,Y)=(4.25 , 89.25).
@Soulis
Οι μαθητές ήταν 20 και η συμμετοχή όλων ήταν 4€. Μετά την αποχώρηση των τεσσάρων μαθητών από την αγορά του δώρου έμειναν 16 μαθητές και η συμμετοχή με την επιβάρυνση του 1€ ανήλθε σε 5€ έκαστος. Αν x ο αριθμός των μαθητών και ψ το ποσό που θα έβαζαν όλοι, από τα δεδομένα ισχύει η σχέση:
x*ψ =(x – 4) (ψ + 1)
κάνοντας τις πράξεις στην παραπάνω σχέση οδηγούμαστε στο:
x*ψ=x*ψ-4ψ+x-4 —-> x*ψ –x*ψ=x-4ψ-4 —-> x=4ψ+4 —-> x=4ψ+4 (1)
Εξ ορισμού γνωρίζουμε ότι:
50<x*ψ<100 (2)
Αντικαθιστούμε την(1) στη (2) κι’ έχουμε:
50<x*ψ 50< (4ψ + 4)*ψ<100
50<4*(ψ + 1)*ψ<100
50<4ψ*(ψ + 1) x=4*4+4 —–> x=16+4 —-> x=20 (4)
Αν πληρώνανε όλοι θα έδιναν:
20 x 4 = 80€ (5)
Με την αποχώρηση των 4 μαθητών πλήρωσαν:
16 x 5 = 80€ (6)
89.25
Το δώρο θα κόστιζε 80 €.
Α. Β. Γ.
80 €
Θα τολμήσω να προτείνω μία “αλλαγή” στο πρόβλημα.
Σε μία τάξη του Γυμνασίου, όλα τα παιδιά αποφάσισαν να μαζέψουν χρήματα για να πάρουν κάποιο δώρο στον συμμαθητή τους τον Γιάννη, το κόστος του οποίου να είναι πάνω από 50 και κάτω από 100 €.
Όταν τελικά τέσσερα παιδιά αποφάσισαν να μη βάλουν καθόλου χρήματα, οι υπόλοιποι χρειάστηκε να πληρώσουν 1€ επιπλέον. Πόσα είναι τα παιδιά της τάξης;
Το δώρο κάνει 80 ευρώ.Οι 20 μαθητές, από 4ευρώ που τους αναλογούσαν, αναγκάστηκαν να δώσουν από 5 ευρώ μετά την άρνηση των 4 συμμαθητών τους.
Έστω Υ το κόστος του δώρου και x το ποσό που θα πλήρωναν αρχικά και οι 21 μαθητές. Άρα Υ=21*x. Εφόσον 4 παιδιά δεν έβαλαν καθόλου χρήματα και τα υπόλοιπα παιδιά χρειάστηκε να βάλουν από 1 ευρώ επιπλέον έχουμε ότι Y=(x+1)*17.
Αν λύσουμε το σύστημα έχουμε την λύση (x,Y)=(4.25 , 89.25).
@Soulis
Οι μαθητές ήταν 20 και η συμμετοχή όλων ήταν 4€. Μετά την αποχώρηση των τεσσάρων μαθητών από την αγορά του δώρου έμειναν 16 μαθητές και η συμμετοχή με την επιβάρυνση του 1€ ανήλθε σε 5€ έκαστος. Αν x ο αριθμός των μαθητών και ψ το ποσό που θα έβαζαν όλοι, από τα δεδομένα ισχύει η σχέση:
x*ψ =(x – 4) (ψ + 1)
κάνοντας τις πράξεις στην παραπάνω σχέση οδηγούμαστε στο:
x*ψ=x*ψ-4ψ+x-4 —-> x*ψ –x*ψ=x-4ψ-4 —-> x=4ψ+4 —-> x=4ψ+4 (1)
Εξ ορισμού γνωρίζουμε ότι:
50<x*ψ<100 (2)
Αντικαθιστούμε την(1) στη (2) κι’ έχουμε:
50<x*ψ 50< (4ψ + 4)*ψ<100
50<4*(ψ + 1)*ψ<100
50<4ψ*(ψ + 1) x=4*4+4 —–> x=16+4 —-> x=20 (4)
Αν πληρώνανε όλοι θα έδιναν:
20 x 4 = 80€ (5)
Με την αποχώρηση των 4 μαθητών πλήρωσαν:
16 x 5 = 80€ (6)