Κατά τις διακοπές των Χριστουγέννων ο καθηγητής μαθηματικών έδωσε σε μια ομάδα τεσσάρων μαθητών, ίσο αριθμό ασκήσεων προς λύση.
Ο πρώτος έλυσε όλες τις ασκήσεις.
Ο τρίτος τις μισές του δεύτερου
Ο δεύτερος τις μισές του πρώτου.
Ο τέταρτος τις μισές του τρίτου.
Να βρεθεί η ηλικία του μαθηματικού, με δεδομένο ότι το άθροισμα των ασκήσεων που έλυσαν όλοι οι μαθητές, ισούται με την ηλικία του μαθηματικού.
Προτάθηκε από Α. Β. Γ.
το πρόβλημα δεν έχει λύση και εξηγούμαι. Οι ασκήσεις που έλυσαν οι μαθητές είναι ο ένας διπλάσιος του άλλου και ούτω καθεξής. αρα χ +2χ+4χ+8χ=15χ . Αν το χ=1 Ηλικία=15 δεν υπάρχει μαθηματικος 15άρης. Αν χ=2 Ηλικία =30 δεν υπάρχει διορισμένος μαθηματικός 30άρης. Αν χ=3 Ηλικ =45 που μπορεί αλλά σε τέτοια περίπτωση ο 1 μαθητής θα είχε λύσει 24 ασκήσεις στις διακοπές του ΜΕ ΤΗΝ ΚΑΜΙΑ . Χ=4 Ηλ=60 Άρα ο μσθηματικός ετοιμάζεται για σύνταξη και δεν απασχολεί τους μαθητές του με τέτοιες μ…ς . Εννοείται οτι απορρίπτονται οι μεγαλύτερεςλύσει
30 45 η 60
Πολλαπλάσια του 15 είναι η ηλικία του καθηγητή, με δεδομένο ότι δεν μπορεί να είναι 15 και να είναι και καθηγητής, είναι: 30 ή 45 ή 60 ή 75 ή ….90 ή και υπεραιωνόβιος (105) αμά λάχει να πούμε….
@θαν
Δεν συμφωνώ με την διατύπωση της λύσης σου σε ορισμένα σημεία.
(a) Όσον αφορά την ηλικία υπάρχουν κι’ εξαιρέσεις. Απτό παράδειγμα βλέπε εδώ.
http://dimarath.blogspot.com/2019/02/16-asperger-master.html
(Ο 16χρονος,Jacob Barnett, που διαγνώστηκε με asperger πήρε master στη κβαντική φυσική.), ο οποίος διδάσκει και σε φοιτητέ!!!
Για το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι λίγο ακραία η περίπτωση αυτή.
(b)Το πρόβλημα έχει λύση. Η μοναδική λύση που ικανοποιεί την συνθήκη είναι η ηλικία των 60 ετών.Πολλαπλάσια του 15 πέραν του 60 απορρίπτονται, όπως σωστά αναφέρεις, λόγω σύνταξης.
Και τέλος καλό θα είναι ν’ αποφεύγονται τέτοιες εκφράσεις του τύπου:
μ…ς.
Η ηλικία του καθηγητή είναι 60 ετών, και σε πέντε χρόνια θα βγει στη σύνταξη. . Έστω α, β, γ, και δ, ο αριθμός των συνολικών ασκήσεων. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχεουμε την εξίσωση:
α+β+γ+δ=ω (1)
β=α/2 (2)
γ=β/2 (3)
δ=γ/2 (4)
Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε:
γ=β/2 —> γ=(α/2)/2 —-> γ=α/4 (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι’ έχουμε:
δ=γ/2 —-> δ=(α/4)/2 —-> δ=α/8 (6)
Αντικαθιστούμε τις (2), (5), και (6) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ+δ=ω —-> α+α/2+α/4+α/8=ω —-> 8α+4α+2α+α=8ω —-> ω=15α/8 (7)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των
ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο “α” τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική
τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό “ω” είναι ο αριθμός α=32.
Οι τιμές 15, 30, και 45 απορρίπτονται λόγω του ότι η πρώτη είναι μικρή η ηλικία για να
διδάξει μαθηματικά, η δεύτερη δεν υπάρχει διορισμένος μαθηματικός σ’ αυτήν την ηλικία, και η τρίτη μπορεί να είναι διορισμένος, αλλά ο ένας μαθητής θα έχει λύσει τις 24 από τις 32 ασκήσεις. Πολλαπλάσια του 15 μεγαλύτερα του 60 απορρίπτονται, λόγω σύνταξης.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του “α” στην (7) κι’ έχουμε:
ω=15α/8 —–> ω=(15*32)/8 —–> ω=480/8 —–> ω=60 (8)
Επαλήθευση:
α+β+γ+δ=ω —-> 32+16+8+4=60
β=α/2 —-> β=32/2 —-> β=16
γ=β/2 —-> γ=16/2 —-> γ=8
δ=γ/2 —-> δ=8/2 —–> δ=4 ο.ε.δ.
Η τιμή ω=45 γιατί απορρίπτεται; Τότε α=24, β=12, γ=6, δ=3.