Μια εταιρεία για να γιορτάσει την επέτειο των 75 χρόνων οργανώνει μια δεξίωση για τα στελέχη της και τους υπαλλήλους της.
Στη δεξίωση παρευρίσκονται 50 άτομα. Στο τέλος της δεξίωσης, καθώς αποχαιρετούν ο ένας τον άλλον, ανταλλάσσουν όλοι μεταξύ τους χειραψίες.
Πόσες χειραψίες αντάλλαξαν συνολικά μεταξύ τους οι καλεσμένοι;
Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.7/2008
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
1η λύση
Κάθε υπάλληλος έκανε 49 χειραψίες.
49 x 50 = 2450
Όμως κάθε χειραψία μετρήθηκε δύο φορές (π.χ. η χειραψία =του Α με τον Β, μετρήθηκε και στις χειραψίες του Α και στις χειραψίες του Β)
Επομένως ο αριθμός των χειραψιών είναι 2450 : 2 = 1225
2η λύση
Ας υποθέσουμε ότι αποχωρούν ένας-ένας.
Ο 1ος θα κάνει 49 χειραψίες, ο 2ος θα κάνει 48 χειραψίες, …, ο 48ος θα κάνει 2 χειραψίες, ο 49ος θα κάνει 1 χειραψία και ο 50ος δεν θα κάνει καμία.
Άρα ο συνολικός αριθμός είναι 49 + 48 + … + 2 + 1
που είναι άθροισμα 49 πρώτων όρων αριθμητικής προόδου με α1 = 49 και διαφορά ω = -1
S49 = 49*(49 + 1)/2 = 49*50/2 = 49*25 = 1225 χειραψίες
Αντάλλαξαν συνολικά 1.225 χειραψίες Βάσει του τύπου Σο= [(ν-1)*ν]/2 βρίσκουμε το σύνολο των χειραψιών που αντάλλαξαν τα 50 άτομα:
Σο = Το συνολικό άθροισμα των όρων της αριθμητικής προόδου.
ν = Το πλήθος των όρων της αριθμητικής προόδου.
Σο= [(ν-1)*ν]/2 —> Σο= [(50-1)*50]/2 —> Σο = (49*50)/2 —> Σο = 49*25 —>
Σο = 1.225 ο. ε. δ.
Κλασσικο παραδειγμα συδυασμων 50 ανα δυο, αρα οι χειραψιες ειναι 50!/5(50-2)!(2!)= 49×50/2=1225.