Ο γρίφος της ημέρας – «Η Επέτειος» (για πολύ καλούς λύτες)

Μια εταιρεία για να γιορτάσει την επέτειο των 75 χρόνων οργανώνει μια δεξίωση για τα στελέχη της και τους υπαλλήλους της.

Στη δεξίωση παρευρίσκονται 50 άτομα. Στο τέλος της δεξίωσης, καθώς αποχαιρετούν ο ένας τον άλλον, ανταλλάσσουν όλοι μεταξύ τους χειραψίες.

Πόσες χειραψίες αντάλλαξαν συνολικά μεταξύ τους οι καλεσμένοι;

 

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.7/2008

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    1η λύση
    Κάθε υπάλληλος έκανε 49 χειραψίες.
    49 x 50 = 2450
    Όμως κάθε χειραψία μετρήθηκε δύο φορές (π.χ. η χειραψία =του Α με τον Β, μετρήθηκε και στις χειραψίες του Α και στις χειραψίες του Β)
    Επομένως ο αριθμός των χειραψιών είναι 2450 : 2 = 1225

    2η λύση
    Ας υποθέσουμε ότι αποχωρούν ένας-ένας.
    Ο 1ος θα κάνει 49 χειραψίες, ο 2ος θα κάνει 48 χειραψίες, …, ο 48ος θα κάνει 2 χειραψίες, ο 49ος θα κάνει 1 χειραψία και ο 50ος δεν θα κάνει καμία.
    Άρα ο συνολικός αριθμός είναι 49 + 48 + … + 2 + 1
    που είναι άθροισμα 49 πρώτων όρων αριθμητικής προόδου με α1 = 49 και διαφορά ω = -1
    S49 = 49*(49 + 1)/2 = 49*50/2 = 49*25 = 1225 χειραψίες

  2. Carlo de Grandi

    Αντάλλαξαν συνολικά 1.225 χειραψίες Βάσει του τύπου Σο= [(ν-1)*ν]/2 βρίσκουμε το σύνολο των χειραψιών που αντάλλαξαν τα 50 άτομα:
    Σο = Το συνολικό άθροισμα των όρων της αριθμητικής προόδου.
    ν = Το πλήθος των όρων της αριθμητικής προόδου.
    Σο= [(ν-1)*ν]/2 —> Σο= [(50-1)*50]/2 —> Σο = (49*50)/2 —> Σο = 49*25 —>
    Σο = 1.225 ο. ε. δ.

  3. Νεκταριος Μαστορακης

    Κλασσικο παραδειγμα συδυασμων 50 ανα δυο, αρα οι χειραψιες ειναι 50!/5(50-2)!(2!)= 49×50/2=1225.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *