Το γινόμενο δύο διψήφιων αριθμών είναι 180.
Εάν αυξήσουμε το μικρότερο κατά 3 μονάδες και τους πολλαπλασιάσουμε μεταξύ τους θα μας δώσουν ως γινόμενο το τετράγωνο του μεγαλύτερου από τους δύο αριθμούς.
Ποιοι είναι οι δύο διψήφιοι αριθμοί που αντιπροσωπεύουν μία ιστορική χρονολογία, το θάνατο ενός μεγάλου θαλασσοπόρου, και ποιος είναι αυτός ο θαλασσοπόρος;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
1512 Αμέρικο Βεσπούτσι
Αν α και β οι αριθμοι, με α>β, ισχυει αβ=180 και α(β+3)=α^2, οποτε α^2 -3α -180=0, με δεκτη λυση για το α το 15 οποτε β=12. Η χρονονολογια πρεπει να ειναι 1512 που τοτε μαλλον πεθανε ο Κολομβος, αλλα αυτα ειναι για κουιζ ιστορίας.
Το 180 γράφεται σαν γινόμενο δύο διψήφιων μόνο με 2 τρόπους : 10*18 και 12*15
Με δεδομένο ότι “εάν αυξήσουμε το μικρότερο κατά 3 μονάδες και τους πολλαπλασιάσουμε μεταξύ τους θα μας δώσουν ως γινόμενο το τετράγωνο του μεγαλύτερου από τους δύο αριθμούς”, που σημαίνει ότι ο μικρότερος διαφέρει κατά 3 μονάδες από τον μεγαλύτερο τότε το ζητούμενο ζευγάρι αριθμών είναι το (12, 15)
Ο Αμέριγκο Βεσπούτσι (Amerigo Vespucci, 9 Μαρτίου 1454 – 22 Φεβρουαρίου 1512) είναι ο ζητούμενος θαλασσοπόρος.
@Νεκταριος Μαστορακης
Δεν είναι Ο Χριστόφορος Κολόμβος, αλλά ο Αμέριγκο Βεσπούτσι!!!
Λύση:
Οι δύο διψήφιοι αριθμοί είναι ο 15 και ο 12, οι οποίοι σχηματίζουν τη χρονολογία του θανάτου του Ιταλού(από την Φλωρεντία) θαλασσοπόρου Αμέριγκο Βεσπούτσι (1454-1512), ο οποίος κατά μια εκδοχή ( δύο διεκδικούν την πατρότητα της ανακάλυψης της Αμερικής, ο Χριστόφορος Κολόμβος και ο Αμέριγκο Βεσπούτσι) ανακάλυψε την Νότια Αμερική πρώτος, απ’ όπου η ήπειρος πήρε τ’ όνομά του. Έστω «α» και «β» οι δύο διψήφιοι αριθμοί. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α*β=180 (1)
α*(β+3)=α^2 (2)
Από τη (2) συνάγουμε:
α*(β+3)=α^2 —> αβ+3α=α^2 —> -αβ-3α= -α^2 —> α^2-3α-αβ=0 (3)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του (1) στη (3) κι έχουμε:
α^2-3α -αβ=0 —> α^2-3α-180=0 (4)
Βάσει του τύπου της δευτεροβαθμίου εξισώσεως x=[-β+/-sqrt[(β^2)-4αγ]]/2α έχουμε
x=[-β+/-sqrt[(β^2)-4αγ]]/2α —> x=[3+/-sqrt[(-3^2)-4*1*(-180)]]/2*1 —>
x=[3+/-sqrt[9+720]/2 —> x=[3+/-sqrt729]/2 —> (3+/-27)/2 —>
Ρ1=(3+27)/2 —> x1=30/2 —> x1-15 (αποδεκτή) (5)
Ρ2=(3-27)/2 —> x2= -24/2 —> x2= -12 (απορρίπτεται)
Επαλήθευση:
α*β=180 —> 15*β=180 —> 15β=180 —> β=180/15 —> β=12
α*(β+3)=α^2 —> 15*(β+3)=15^2 —> 15*15=15^2 —> 15^2=15^2 —> 225=225 ο.ε.δ.