Ο γρίφος της ημέρας – «Η Ιστορική Χρονολογία II » (για καλούς λύτες)

...2

Μία ιστορική χρονολογία αποτελείται από τέσσερα ψηφία των οποίων το άθροισμα ισούται με 16. Κανένα από τα ψηφία δεν είναι μηδέν (0). Παρουσιάζει δε τα εξής χαρακτηριστικά:

  • Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του τέταρτου ψηφίου.

  • Το άθροισμα του δευτέρου και του τετάρτου ψηφίου ισούται με τα 2/3 του τρίτου ψηφίου.

  • Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του πρώτου και του τρίτου ψηφίου μείον το άθροισμα του δευτέρου και του τετάρτου ψηφίου.

  • Το τρίτο ψηφίο ισούται με το γινόμενο του δευτέρου και του τετάρτου ψηφίου συν το πρώτο ψηφίο ή με το γινόμενο του τέταρτου ψηφίου επί το άθροισμα του πρώτου και δεύτερου ψηφίου μείον ένα.

Ποια είναι αυτή η χρονολογία και γιατί είναι ιστορική;

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

2 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Το πρόβλημα λύνεται χρησιμοποιώντας ΜΟΝΟ ΤΙΣ ΔΥΟ ΠΡΩΤΕΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ.

    Έστω αβγδ ο ζητούμενος αριθμός.
    Τότε :
    β = 2δ (1)
    β + δ = 2γ/3 ή 3δ = 2γ/3 ή 2γ = 9δ (2)
    0 < γ < 10 ή 0 < 2γ < 20 ή 0 < 9δ < 20 ή 0 < δ < 20/9 και επειδή δ ακέραιος είναι δ = 1 ή δ = 2.
    Αν δ = 1 ή (2) δίνει γ = 4,5 (ΑΤΟΠΟ)
    Άρα δ = 2
    Για δ = 2 η (1) δίνει β = 4
    Για δ = 2 η (2) δίνει γ = 9
    Είναι α + β + γ + δ = 16 ή α + 4 + 9 + 2 = 16 ή α = 1
    Επομένως η ζητούμενη χρονολογία είναι 1492,
    η χρονιά που ταξίδεψε ο Χριστόφορος Κολόμβος στην Αμερική.

  2. kb Συντάκτης άρθρου

    Carlo De Grandi
    Λύση:
    Κολόμβος

    Χριστόφορος Κολόμβος Οι Καραβέλες του: Niña, Pinta, και Santa Maria
    Ο αριθμός 1492 αντιστοιχεί στη χρονολογία της ανακάλυψης της Αμερικής από τον Ιταλό(;) [από την Γένοβα(;)] εξερευνητή Χριστόφορο Κολόμβο. Έστω «αβγδ» ο τετραψήφιος αριθμός. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    α+β+γ+δ=16 (1)
    β=2δ (2)
    β+δ=(2γ)/3 (3)
    β=(α+γ)-(β+δ) (4)
    γ=(β*δ)+α ή γ=δ*(α+β)-1 (5)
    Αντικαθιστούμε τη (2) στη (4) κι’ έχουμε:
    β=(α+γ)-(β+δ) —> 2δ=α+γ-2δ-δ —> 2δ+3δ=α+γ —> α+γ=5δ (6)
    Αντικαθιστούμε τη (2) και την (6) στην (1) κι’ έχουμε:
    α+β+γ+δ=16 —> 5δ+2δ+δ=16 —> 8δ=16 —> δ=16/8=2 —> δ=2 (7)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του «δ» στη (2) κι έχουμε:
    β=2δ —> β=2*2=4 —> β=4 (8)
    Αντικαθιστούμε τις τιμές του «δ» και του «β» στη (3) κι έχουμε:
    β+δ=(2γ)/3 —> 4+2=(2γ)/3 —> 3*6=2γ —> γ=18/2=9 —> γ=9 (9)
    Αντικαθιστούμε τις τιμές του «δ», του «β» και του «γ» στη (3) κι έχουμε:
    β=(α+γ)-(β+δ) —> 4=(α+9)-(4+2) —> 4=α+9-6 —> 4=α+3 —> α=4-3=1 —> α=1 (10)
    Από τη (5) συνάγουμε ότι:
    γ=(β*δ)+α ή γ=δ*(α+β)-1 —> γ=(4*2)+1 —> γ=8+1=9 ή γ=2*(1+4)-1 —> γ=10-1=9
    Επαλήθευση:
    α+β+γ+δ=16 —> 1+4+9+2=16 ο. ε. δ.

Απάντηση