Ο γρίφος της ημέρας – «Η Ιστορική Χρονολογία II » (για καλούς λύτες)

Μία ιστορική χρονολογία αποτελείται από τέσσερα ψηφία των οποίων το άθροισμα ισούται με 16. Κανένα από τα ψηφία δεν είναι μηδέν (0). Παρουσιάζει δε τα εξής χαρακτηριστικά:

  • Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του τέταρτου ψηφίου.

  • Το άθροισμα του δευτέρου και του τετάρτου ψηφίου ισούται με τα 2/3 του τρίτου ψηφίου.

  • Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του πρώτου και του τρίτου ψηφίου μείον το άθροισμα του δευτέρου και του τετάρτου ψηφίου.

  • Το τρίτο ψηφίο ισούται με το γινόμενο του δευτέρου και του τετάρτου ψηφίου συν το πρώτο ψηφίο ή με το γινόμενο του τέταρτου ψηφίου επί το άθροισμα του πρώτου και δεύτερου ψηφίου μείον ένα.

Ποια είναι αυτή η χρονολογία και γιατί είναι ιστορική;

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

2 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Το πρόβλημα λύνεται χρησιμοποιώντας ΜΟΝΟ ΤΙΣ ΔΥΟ ΠΡΩΤΕΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ.

    Έστω αβγδ ο ζητούμενος αριθμός.
    Τότε :
    β = 2δ (1)
    β + δ = 2γ/3 ή 3δ = 2γ/3 ή 2γ = 9δ (2)
    0 < γ < 10 ή 0 < 2γ < 20 ή 0 < 9δ < 20 ή 0 < δ < 20/9 και επειδή δ ακέραιος είναι δ = 1 ή δ = 2.
    Αν δ = 1 ή (2) δίνει γ = 4,5 (ΑΤΟΠΟ)
    Άρα δ = 2
    Για δ = 2 η (1) δίνει β = 4
    Για δ = 2 η (2) δίνει γ = 9
    Είναι α + β + γ + δ = 16 ή α + 4 + 9 + 2 = 16 ή α = 1
    Επομένως η ζητούμενη χρονολογία είναι 1492,
    η χρονιά που ταξίδεψε ο Χριστόφορος Κολόμβος στην Αμερική.

  2. kb Συντάκτης άρθρου

    Carlo De Grandi
    Λύση:
    Κολόμβος

    Χριστόφορος Κολόμβος Οι Καραβέλες του: Niña, Pinta, και Santa Maria
    Ο αριθμός 1492 αντιστοιχεί στη χρονολογία της ανακάλυψης της Αμερικής από τον Ιταλό(;) [από την Γένοβα(;)] εξερευνητή Χριστόφορο Κολόμβο. Έστω «αβγδ» ο τετραψήφιος αριθμός. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    α+β+γ+δ=16 (1)
    β=2δ (2)
    β+δ=(2γ)/3 (3)
    β=(α+γ)-(β+δ) (4)
    γ=(β*δ)+α ή γ=δ*(α+β)-1 (5)
    Αντικαθιστούμε τη (2) στη (4) κι’ έχουμε:
    β=(α+γ)-(β+δ) —> 2δ=α+γ-2δ-δ —> 2δ+3δ=α+γ —> α+γ=5δ (6)
    Αντικαθιστούμε τη (2) και την (6) στην (1) κι’ έχουμε:
    α+β+γ+δ=16 —> 5δ+2δ+δ=16 —> 8δ=16 —> δ=16/8=2 —> δ=2 (7)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του «δ» στη (2) κι έχουμε:
    β=2δ —> β=2*2=4 —> β=4 (8)
    Αντικαθιστούμε τις τιμές του «δ» και του «β» στη (3) κι έχουμε:
    β+δ=(2γ)/3 —> 4+2=(2γ)/3 —> 3*6=2γ —> γ=18/2=9 —> γ=9 (9)
    Αντικαθιστούμε τις τιμές του «δ», του «β» και του «γ» στη (3) κι έχουμε:
    β=(α+γ)-(β+δ) —> 4=(α+9)-(4+2) —> 4=α+9-6 —> 4=α+3 —> α=4-3=1 —> α=1 (10)
    Από τη (5) συνάγουμε ότι:
    γ=(β*δ)+α ή γ=δ*(α+β)-1 —> γ=(4*2)+1 —> γ=8+1=9 ή γ=2*(1+4)-1 —> γ=10-1=9
    Επαλήθευση:
    α+β+γ+δ=16 —> 1+4+9+2=16 ο. ε. δ.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *