2η λύση (χωρίς εξισώσεις)
Έστω ότι ήταν όλα κουνέλια
Τότε θα είχαν 4*22 = 88 πόδια
Τώρα έχουμε 88 – 60 = 28 λιγότερα πόδια που αντιστοιχούν στις κότες
Άρα οι κότες είναι 28 : 2 = 14
Τα κουνέλια είναι 22 – 14 = 8
Λίγο αλλιώς.
Αν όλα ήταν κουνέλια ,τα πόδια τους θα ήταν 88, όμως είναι 60, δηλαδή 28 λιγότερα λόγω των 2 ποδιών λιγότερων της κάθε κότας, άρα οι κότες είναι 14 και τα κουνέλια 8.
Όμοια σκεφτόμαστε αν υποθέσουμε ότι όλα ήταν κότες.
Εστω x το πληθος των κοτων
Εστω y το πληθος των κουνελιων
Το πληθος των ζωων στην αυλη (δεδομενου οτι στην αυλη υπαρχουν μονο κοτες και κουνελια) ειναι 22:
x + y = 22 (1)
Το πληθος των συνολικων ποδιων ολων των ζωων ειναι 60 ( δεδομενου οτι μια κοτα εχει 2 ποδια και ενα κουνελι 4):
2 x + 4 y = 60 (2)
Λυνοντας το συστημα (1),(2) εχουμε: x = 14 , y = 8
Τελικη Απαντηση: Στην αυλη υπαρχουν 14 κοτες και 8 κουνελια
1η λύση (με εξισώσεις)
Έστω x οι κότες και y τα κουνέλια
x + y = 22 άρα y = 22 – x
2x + 4y = 60
2x + 4(22 – x) = 60
2x + 88 – 4x = 60
2x – 4x = 60 – 88
-2x = -28
x = 14 κότες
y = 8 κουνέλια
2η λύση (χωρίς εξισώσεις)
Έστω ότι ήταν όλα κουνέλια
Τότε θα είχαν 4*22 = 88 πόδια
Τώρα έχουμε 88 – 60 = 28 λιγότερα πόδια που αντιστοιχούν στις κότες
Άρα οι κότες είναι 28 : 2 = 14
Τα κουνέλια είναι 22 – 14 = 8
Ο γεωργός έχει 14 κότες και 8 κουνέλια. Έστω «ω» οι κότες και «ν» τα κουνέλια. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
ω+ν=22 (1)
2ω+4ν=60 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
ω+ν=22 –> ω=22-ν (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι΄ έχουμε:
2ω+4ν=60 –> [2*(22-ν)+4ν]=60 –> 44-2ν+4ν=60 –> 2ν=60-44 –> 2ν=16 –>
ν=16/2 –> ν=8 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (2) κι’ έχουμε:
ω=22-ν –> ω=22-8 –> ω=14
Επαλήθευση:
ω+ν=22 –> 14+8=22
2ω+4ν=60 –> [(2*14)+(4*8)]=60 –> 28+32=60
Λίγο αλλιώς.
Αν όλα ήταν κουνέλια ,τα πόδια τους θα ήταν 88, όμως είναι 60, δηλαδή 28 λιγότερα λόγω των 2 ποδιών λιγότερων της κάθε κότας, άρα οι κότες είναι 14 και τα κουνέλια 8.
Όμοια σκεφτόμαστε αν υποθέσουμε ότι όλα ήταν κότες.