Ο Γιώργος μπορεί να κόψει το χορτοτάπητα του σπιτιού του σε 6 λεπτά.
Ο Κώστας, ο αδελφός του, τον ίδιο χορτοτάπητα μπορεί να το κόψει σε 9 λεπτά.
Πόσο χρόνο θα χρειαζόντουσαν εάν κόβανε το χορτοτάπητα και οι δύο μαζί συγχρόνως;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Σε χρόνο 18/5 min ή 216 sec.
Για να δώσω μία λύση μαθηματική.
Έστω x1 m²/min η απόδοση του 1ου
Έστω x2 m²/min η απόδοση του 2ου
Έστω α m² το εμβαδόν του γκαζόν.
Έστω t min o ζητούμενος χρόνος
Είναι 6*x1=α
Είναι 9*x2=α
Είναι t*(x1+x2)=α
Και t=5/18 min
Ο Γιώργος μπορεί να κόψει το χορτοτάπητα του σπιτιού του σε 6 λεπτά, άρα σε 1΄ κόβει το 1/6 του χορτοτάπητα.
Ο Κώστας τον ίδιο χορτοτάπητα μπορεί να το κόψει σε 9 λεπτά, άρα σε 1΄ κόβει το 1/9 του χορτοτάπητα.
Μαζί σε 1΄ κόβουν τα (1/6) + (1/9) = 5/18 του χορτοτάπητα.
Τα 5/8 τα κόβουν μαζί σε 1 λεπτό
Τα 18/18 τα κόβουν μαζί σε 18/5 = 3,6 λεπτά ή
σε 3 λεπτά και 36 δευτερόλεπτα
Τα δύο αδέλφια μαζί θα κόψουν το χορτοτάπητα σε 3 λεπτά και 36 δευτερόλεπτα.
Έστω «β» ο χρόνος που χρειάζεται για να κόψουν και τα δύο αδέλφια μαζί το
χορτοτάπητα, βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Ο Γιώργος σε 1 λεπτό κόβει το 1/6 της επιφάνειας του χορτοτάπητα. Ο Κώστας σε 1 λεπτό κόβει το της επιφάνειας 1/9 του χορτοτάπητα. Και οι δύο μαζί σε 1 λεπτό κόβουν τα:
1/6+1/9=(3+2)/18=5/18 της επιφάνειας του χορτοτάπητα
Τα ποσά χρόνος και επιφάνεια χορτοτάπητα που κόπηκε είναι ανάλογα, οπότε έχουμε:
Κατάταξη:
Για να κοπούν τα 5/18 της επιφάνειας του χορτοτάπητα απαιτείται χρόνος 1 λεπτού.
Για να κοπούν τα 18/18 της επιφάνειας του χορτοτάπητα πόσος β; χρόνος απαιτείται.
(5/18)/(18/18) =1/β —> (5*18)/(18*18)=1/β —> 5/18=1/β —> 5β=18 —>
β=18/5 —> β = 3 και 3/5 λεπτά
Μετατρέπουμε τα 3/5 λεπτά σε δευτερόλεπτα:
Το 1 λεπτό έχει 60΄΄, οπότε έχουμε (3/5)*60 = 3*12 = 36 δευτερόλεπτα
Άρα και οι δύο μαζί κόβουν τον χορτοτάπητα σε 3 λεπτά και 36 δευτερόλεπτα.
Εκ παραδρομής
t=18/5 min
Σε μια ωρα 1/6+1/9 ητοι 5/18 αρα σε 3,6 ωρες 3 ωρες και 36 λεπτα