Ο δάσκαλος μιας τάξης ενός δημοτικού σχολείου έφερε ένα βάζο με καραμέλες για να κεράσει τους μαθητές του.
Εάν δώσει από 6 καραμέλες σε κάθε μαθητή, τότε δεν περισσεύει καμία καραμέλα. Εάν, όμως δώσει από 4 καραμέλες σε κάθε μαθητή, τότε περισσεύουν 40 καραμέλες.
(α)Πόσους μαθητές έχει η τάξη; και (β)Πόσες καραμέλες έχει το κουτί;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Οι μαθητές είναι 40:(6-4) = 40:2 = 20
Οι καραμέλες είναι 20*6 = 120
Οι μαθητές είναι 20 και οι καραμέλες 120. Βάσει του τύπου της Ευκλείδιας Διαίρεσης Δ=δ*π+υ έχουμε:
Δ=δ*π+υ —> Δ=δ*6+0 (1)
Δ=δ*π+υ —> Δ=δ*4+40 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
δ=Δ/6 (3)
Από την (2) συνάγουμε ότι:
δ=(Δ-40)/4 (4)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (4) κι’ έχουμε:
δ=(Δ-40)/4 —> Δ/6=(Δ-40)/4 —> 4Δ=6(Δ-40) —-> 4Δ=6Δ-240 —>
6Δ-4Δ=240 —> 2Δ=240 —> Δ=240/2 —> Δ=120 (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (3) κι’ έχουμε:
δ=Δ/6 —> δ=120/6 —-> δ=20 (6)
Επαλήθευση:
Δ=δ*6+0 —> 120=20*6+0 —> 120=20*6
Δ=δ*4+40 —> 120=20*4+40 —> 120=80+40 ο. ε. δ.
Πηγή: Θέματα υποτροφιών Α΄ Γυμνασίου P.C. (Μέρος Β΄: Ερωτήσεις Ανάπτυξης)
Pierce – Αμερικανικού Κολλεγίου Ελλάδος