Ο γρίφος της ημέρας – «Οι Καραμέλες» (για καλούς λύτες)

...2

Ο δάσκαλος μιας τάξης ενός δημοτικού σχολείου έφερε ένα βάζο με καραμέλες για να κεράσει τους μαθητές του.

Εάν δώσει από 6 καραμέλες σε κάθε μαθητή, τότε δεν περισσεύει καμία καραμέλα. Εάν, όμως δώσει από 4 καραμέλες σε κάθε μαθητή, τότε περισσεύουν 40 καραμέλες.

(α)Πόσους μαθητές έχει η τάξη;  και  (β)Πόσες καραμέλες έχει το κουτί;

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

2 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Οι μαθητές είναι 40:(6-4) = 40:2 = 20
    Οι καραμέλες είναι 20*6 = 120

  2. Carlo de Grandi

    Οι μαθητές είναι 20 και οι καραμέλες 120. Βάσει του τύπου της Ευκλείδιας Διαίρεσης Δ=δ*π+υ έχουμε:
    Δ=δ*π+υ —> Δ=δ*6+0 (1)
    Δ=δ*π+υ —> Δ=δ*4+40 (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    δ=Δ/6 (3)
    Από την (2) συνάγουμε ότι:
    δ=(Δ-40)/4 (4)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (4) κι’ έχουμε:
    δ=(Δ-40)/4 —> Δ/6=(Δ-40)/4 —> 4Δ=6(Δ-40) —-> 4Δ=6Δ-240 —>
    6Δ-4Δ=240 —> 2Δ=240 —> Δ=240/2 —> Δ=120 (5)
    Αντικαθιστούμε τη (5) στη (3) κι’ έχουμε:
    δ=Δ/6 —> δ=120/6 —-> δ=20 (6)
    Επαλήθευση:
    Δ=δ*6+0 —> 120=20*6+0 —> 120=20*6
    Δ=δ*4+40 —> 120=20*4+40 —> 120=80+40 ο. ε. δ.
    Πηγή: Θέματα υποτροφιών Α΄ Γυμνασίου P.C. (Μέρος Β΄: Ερωτήσεις Ανάπτυξης)
    Pierce – Αμερικανικού Κολλεγίου Ελλάδος

Απάντηση