Μία χελώνα κινείται σε μία πλακοστρωμένη αυλή με τετράγωνα πλακάκια και ξεκινά από μία γωνία Α με στόχο να φτάσει στην απέναντι γωνία Β.
Παρατηρείστε ότι περνά από 2 ενδιάμεσες γωνίες που είναι σημειωμένες με κυκλάκια. Ακόμη παρατηρήστε πόσες σειρές και πόσες στήλες από πλακάκια υπάρχουν στην εικόνα.
Η διαδρομή που θ’ ακολουθήσει η χελώνα αποτελείται από μια τεθλασμένη γραμμή, η οποία περνάει από 7 γωνίες. Βλέπε σχήμα ανωτέρω.
Μάνος Κοθρής
Αγαπητέ Carlo de Grandi έχω δύο απορίες
1) Πως η απέναντι γωνία Β στη λύση είναι στην οριζόντια ευθεία με το Α
2) Ποια η λογική της κίνησης της χελώνας από το Α στο 2 και πως αλλάζει από 2 ως το 10;
Αγαπητέ Μάνο,
Έχεις δίκιο. ¨Κατα λάθος έβαλα το “Β” στην ίδια ευθεία με το “Α”
Σ’ ευχαριστώ για τη διόρθωση.
Θα στείλω το σωστό σχήμα για αντικατάσταση.
Θεωρώ ότι η λύση σου είναι σωστή
Αν Θεωρήσουμε ορθοκανονικό σύστημα με Α (0 , 0) και Β (10 , 2)
και η χελώνα κινηθεί κατά μήκος της ευθείας ΑΒ,
η μόνη ενδιάμεση γωνία που θα συναντήσει είναι η (5 , 1)
Κάθε λύση προφανώς και είναι σωστή, εφόσον δεν αναζητούμε την διαδρομή με τον ελάχιστο ή τον μέγιστο αριθμό ενδιαμέσων γωνιών. Αν έπρεπε, για παράδειγμα, να βρούμε κάτι από τα παραπάνω ( ελάχιστος , μέγιστος) θα λαμβάναμε υπόψη ότι σε κάθε τετραγωνικό πλέγμα «x» οριζοντίων γραμμών και «y» καθέτων γραμμών με μέγιστο κοινό διαιρέτη των (x, y) το 1 η διαγώνιος δεν διέρχεται από καμία κορυφή κελιού.
Γενικά:
Εάν ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των (x, y) είναι «α» τότε η διαγώνιος διέρχεται από (α-1) ενδιάμεσες κορυφές. Με αυτήν την αρχή προσαρμόζουμε την διαδρομή. Νομίζω ότι η διαδρομή με ελάχιστο αριθμό ενδιαμέσων γωνιών είναι η τελευταία. (Γ)
Μάνος Κοθρής
Συμφωνώ απόλυτα με τη λύση.
Θεωρώ ότι η διαδρομή με τον ελάχιστο αριθμό ενδιάμεσων γωνιών είναι η ευθεία ΑΒ με 1 ενδιάμεση γωνία όπως αναφέρει στην πρώτη χρονικά λύση ο β.μαυρογενης
Δρουγας θ.
Όντως, η διαδρομή με τον ελάχιστο αριθμό ενδιαμέσων γωνιών είναι η ευθεία ΑΒ
1
Η διαδρομή που θ’ ακολουθήσει η χελώνα αποτελείται από μια τεθλασμένη γραμμή, η οποία περνάει από 7 γωνίες. Βλέπε σχήμα ανωτέρω.
Αγαπητέ Carlo de Grandi έχω δύο απορίες
1) Πως η απέναντι γωνία Β στη λύση είναι στην οριζόντια ευθεία με το Α
2) Ποια η λογική της κίνησης της χελώνας από το Α στο 2 και πως αλλάζει από 2 ως το 10;
Αγαπητέ Μάνο,
Έχεις δίκιο. ¨Κατα λάθος έβαλα το “Β” στην ίδια ευθεία με το “Α”
Σ’ ευχαριστώ για τη διόρθωση.
Θα στείλω το σωστό σχήμα για αντικατάσταση.
Αγαπητέ Carlo
Αν θεωρήσουμε Α (0 , 0) και Β (10 , 2)
1η γωνία : (1 , 1)
2η γωνία : (2 , 2)
3η γωνία : (3 , 1)
4η γωνία : (4 , 0)
5η γωνία : (5 , 1)
6η γωνία : (6 , 2)
7η γωνία : (7 , 1)
8η γωνία : (8 , 0)
9η γωνία : (9 , 1)
Β (10,2)
Αυτή είναι μάλλον η λύση
9 ενδιάμεσες γωνίες
Θεωρώ ότι η λύση σου είναι σωστή
Αν Θεωρήσουμε ορθοκανονικό σύστημα με Α (0 , 0) και Β (10 , 2)
και η χελώνα κινηθεί κατά μήκος της ευθείας ΑΒ,
η μόνη ενδιάμεση γωνία που θα συναντήσει είναι η (5 , 1)
[Λύση του μαθηματικού Αθανασίου Δρούγα)
Κάθε λύση προφανώς και είναι σωστή, εφόσον δεν αναζητούμε την διαδρομή με τον ελάχιστο ή τον μέγιστο αριθμό ενδιαμέσων γωνιών. Αν έπρεπε, για παράδειγμα, να βρούμε κάτι από τα παραπάνω ( ελάχιστος , μέγιστος) θα λαμβάναμε υπόψη ότι σε κάθε τετραγωνικό πλέγμα «x» οριζοντίων γραμμών και «y» καθέτων γραμμών με μέγιστο κοινό διαιρέτη των (x, y) το 1 η διαγώνιος δεν διέρχεται από καμία κορυφή κελιού.
Γενικά:
Εάν ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των (x, y) είναι «α» τότε η διαγώνιος διέρχεται από (α-1) ενδιάμεσες κορυφές. Με αυτήν την αρχή προσαρμόζουμε την διαδρομή. Νομίζω ότι η διαδρομή με ελάχιστο αριθμό ενδιαμέσων γωνιών είναι η τελευταία. (Γ)
Συμφωνώ απόλυτα με τη λύση.
Θεωρώ ότι η διαδρομή με τον ελάχιστο αριθμό ενδιάμεσων γωνιών είναι η ευθεία ΑΒ με 1 ενδιάμεση γωνία όπως αναφέρει στην πρώτη χρονικά λύση ο β.μαυρογενης
Όντως, η διαδρομή με τον ελάχιστο αριθμό ενδιαμέσων γωνιών είναι η ευθεία ΑΒ