Ο Γιώργος μαζεύει τα ρέστα από τα ψώνια που κάνει τα οποία ρέστα είναι 10λεπτα και 5λεπτα κέρματα.
Κάθε φορά που τα κέρματα αυτά συμπληρώνουν την αξία 1 € ο Γιώργος τα αλλάζει στο κοντινό περίπτερο με ένα νόμισμα του 1€. Σήμερα αντάλλαξε 16 κέρματα με 1 €.
Ο Γιώργος είχε συγκεντρώσει 4 κέρματα των 0,10€ και 12 κέρματα των 0,05€. Έστω «x» τα νομίσματα των 0,10€ και «y» τα νομίσματα των 0,05€. Μετατρέπουμε το 1,00€ σε λεπτά:1,00€=100λεπτά. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
x+y=16 (1)
10x+5y=100 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+y=16 —> x=16-y (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
10x+5y=100 —> 10*(16-y)+5y=100 —> 160-10y+5y=100 5y=160-100 —>
5y=60 —> y=60/5 —> y=12 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
x=16-y —> x=16-12 —> x=4 (5)
Επαλήθευση:
x+y=16 —> 4+12=16
10x+5y=100 —> 10*4+5*12=100 —> 40+60=100 ο. ε. δ.
Μάνος Κοθρής
Έστω x τα κέρματα των 10 λεπτών και y τα κέρματα των 5 λεπτών.
ΛΥΣΗ Α τρόπος. Αν ήταν όλα 5λεπτα ,η αξία τους θα ήταν 5*16=80 λεπτά ,όμως η αξία όλων ήταν 100 λεπτά ,δηλαδή 20 λεπτά περισσότερα λόγω των 5 λεπτών παραπάνω που αξίζει κάθε 10λεπτο ,άρα τα 10λεπτα ήταν 20/5=4 και τα 5λεπτα ήταν 16-4=12.
Β τρόπος. Αν όλα ήταν 10λεπτα ,η αξία τους θα ήταν 10*16=160 λεπτά ,όμως η συνολική αξία ήταν 100 λεπτά ,δηλαδή 60 λεπτά λιγότερα ,λόγω των 5λεπτών λιγότερων που αξίζει κάθε 5λεπτο ,άρα τα 5λεπτα ήταν 60/5=12 και τα 10λεπτα ήταν 16-12=4.
Ο Γιώργος είχε συγκεντρώσει 4 κέρματα των 0,10€ και 12 κέρματα των 0,05€. Έστω «x» τα νομίσματα των 0,10€ και «y» τα νομίσματα των 0,05€. Μετατρέπουμε το 1,00€ σε λεπτά:1,00€=100λεπτά. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
x+y=16 (1)
10x+5y=100 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+y=16 —> x=16-y (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
10x+5y=100 —> 10*(16-y)+5y=100 —> 160-10y+5y=100 5y=160-100 —>
5y=60 —> y=60/5 —> y=12 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
x=16-y —> x=16-12 —> x=4 (5)
Επαλήθευση:
x+y=16 —> 4+12=16
10x+5y=100 —> 10*4+5*12=100 —> 40+60=100 ο. ε. δ.
Έστω x τα κέρματα των 10 λεπτών και y τα κέρματα των 5 λεπτών.
x + y = 16
10x + 5y = 100
Λύνουμε το σύστημα και βρίσκουμε x = 4 και y = 12
ΛΥΣΗ Α τρόπος. Αν ήταν όλα 5λεπτα ,η αξία τους θα ήταν 5*16=80 λεπτά ,όμως η αξία όλων ήταν 100 λεπτά ,δηλαδή 20 λεπτά περισσότερα λόγω των 5 λεπτών παραπάνω που αξίζει κάθε 10λεπτο ,άρα τα 10λεπτα ήταν 20/5=4 και τα 5λεπτα ήταν 16-4=12.
Β τρόπος. Αν όλα ήταν 10λεπτα ,η αξία τους θα ήταν 10*16=160 λεπτά ,όμως η συνολική αξία ήταν 100 λεπτά ,δηλαδή 60 λεπτά λιγότερα ,λόγω των 5λεπτών λιγότερων που αξίζει κάθε 5λεπτο ,άρα τα 5λεπτα ήταν 60/5=12 και τα 10λεπτα ήταν 16-12=4.