Ο γρίφος της ημέρας – «Η Διαθήκη» (για καλούς λύτες)

...3

Ένας πατέρας άφησε ένα σεντούκι με χρυσά νομίσματα στα 6 παιδιά του, 3 αγόρια και 3 κορίτσια. Η διαθήκη έλεγε:

-«Κάθε παιδί ένα – ένα με τη σειρά, πρώτα τα αγόρια και μετά τα κορίτσια, θα βάζει στο σεντούκι τόσα νομίσματα όσα βλέπει μέσα και μετά θα παίρνει 256 το κάθε αγόρι και 128 το κάθε κορίτσι.»

Όταν πήρε και το τρίτο κορίτσι τα 128 νομίσματα δεν έμεινε τίποτα μέσα στο σεντούκι.

Πόσα νομίσματα είχε το σεντούκι;

*Διευκρίνιση:

Λόγω του ότι το συνολικό ποσό της διαθήκης (στο αρχικό κείμενο) είναι ένας αριθμός δεκαδικός, το οποίο δεν μπορεί να διανεμηθεί ακέραια, άλλάξα τους αριθμούς των νομισμάτων που θα παίρνει κάθε αγόρι (από 250 σε 256) και κάθε κορίτσι (από 125 σε 128) για να διανεμηθεί ακέραια η διαθήκη.

Το ανωτέρω πρόβλημα προέρχεται από το βιβλίο του Νικομάχου του Γερασηνού με τίτλο «Αριθμητικήν Εισαγωγήν», 1ο με 2ο αιώνα μ.Χ..

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    238 νομίσματα.

    3η κόρη : (0+128)/2 = 64 νομίσματα είδε
    2η κόρη : (64+128)/2 = 96 νομίσματα είδε
    1η κόρη : (96+128)/2 = 112 νομίσματα είδε
    3ος γιος : (112+256)/2 = 184 νομίσματα είδε
    2ος γιος : (184+256)/2 = 220 νομίσματα είδε
    1ος γιος : (220+256)/2 = 238 νομίσματα είδε

    Τελικά πήραν:
    1ος γιος : 18 νομίσματα
    2ος γιος : 36 νομίσματα
    3ος γιος : 72 νομίσματα
    1η κόρη : 16 νομίσματα
    2η κόρη : 32 νομίσματα
    3η κόρη : 64 νομίσματα

  2. basilis mavrogenis

    ΔΕΝ ΗΤΑΝ ΠΟΛΥ ΔΙΚΑΙΟΣ Ο ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ, ΑΠΟ ΤΑ 238 ΠΗΡΑΝ ΜΕ ΤΗ ΣΕΙΡΑ 18, 36, 72, 16, 32, 64

  3. Carlo de Grandi

    Το σεντούκι περιείχε στην αρχή 238 χρυσά νομίσματα. Έστω “α” τ’ αρχικά χρυσά νομίσματα που είχε μέσα στο σεντούκι. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    2α-256=β (1)
    2β-256=γ (2)
    2γ-256=δ (3)
    2δ-128=ε (4)
    2ε-128=ζ (5)
    2ζ-128=0 (6)
    Από την (6) συνάγουμε ότι:
    2ζ-128=0 —> 2ζ=128 —-> ζ=128/2 —-> ζ=64 (7)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή «ζ» στη (5) κι’ έχουμε:
    2ε-128=ζ —> 2ε-128=64 —-> 2ε=128+64 —> 2ε=192 —> ε=192/2 —-> ε=96 (8)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή «ε» στη (4) κι’ έχουμε:
    2δ-128=ε —> 2δ-128=96 —> 2δ=128+96 —-> 2δ=224 —> δ=224/2 —> δ=112 (9)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή «δ» στη (3) κι’ έχουμε:
    2γ-256=δ —> 2γ-256=112 —> 2γ=256+112 —> γ=368/2 —-> γ=184 (10)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή «γ» στη (2) κι’ έχουμε:
    2β-256=γ —> 2β-256=184 —> 2β=256+184 —-> β=440/2 —> β=220 (11)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή «β» στην (1) κι’ έχουμε:
    2α-256=β —> 2α-256=220 —-> 2α=256+220 —> α=476/2 —-> α=238 (12)
    Επαλήθευση:
    Πρώτο Αγόρι: 2α-256=β —> 2*238-256=476-256=220 —> 238-220=18
    Δεύτερο Αγόρι: 2β-256=γ —> 2*220-256=440-256=184 —> 220-184= 36
    Τρίτο Αγόρι: 2γ-256=δ —> 2*184-256=368-256=112 —> 184-112= 72
    Πρώτο Κορίτσι: 2δ-128=ε —> 2*112-128=224-128=96 —> 112-96= 16
    Δεύτερο Κορίτσι: 2ε-128=ζ —> 2*96-128=192-128=64 —> 96-64=32
    Τρίτο Κορίτσι: 2ζ-128=0 —> 2*64-128=128-128=0 —> 64-0=64

Απάντηση