Ένα λιοντάρι έχει παγιδευτεί μέσα σε έναν λάκκο με βάθος 50πόδια και προσπαθεί
να βγει έξω. Κάθε μέρα σκαρφαλώνει το 1/7 του βάθους και το βράδυ κυλά προς
τα κάτω το 1/9 του βάθος του.
Πόσες μέρες θα του πάρει για να καταφέρει να βγει από το λάκκο;
Διευκρίνιση:
Από το βιβλίο του Leonardo di Pisa(Fibonacci) Liber Abaci (Το βιβλίο των υπολογισμών),1202
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Θα βγει την 28η μέρα (αν ζει)
Κάθε 24ωρο ανεβαίνει (1/7-1/9)*50 = 100/63 πόδια
Την τελευταία μέρα θα ανέβει (1/7)*50 = 50/7 πόδια,
άρα τα προηγούμενα 24ωρα θα έχει ανέβει 50 – 50/7 = 300/7 πόδια
(300/7) : (100/63) = (300/7)*(63/100) = 27 εικοσιτετράωρα
Επομένως θα ανεβεί την 28η μέρα
28, ΚΑΘΕ ΜΕΡΑ 2/63 ΣΕ 27 ΜΕΡΕΣ 54/63 ΣΕ 28 54/63+1/7= 54/63+ 9/63=63/63
Το λιοντάρι θα βγει από το λάκκο το πρωΐ της 28ης ημέρας.Το λιοντάρι σε μια ημέρα ανεβαίνει:
(1/7)*50-(1/9)*50=(50/7)-(50/9)=(9*50-7*50)/63=(450-350)/63=100/63 πόδια.
Μετά από την άνοδο κατά 1/7 του ύψους του λάκκου, το λιοντάρι για να καλύψει το υπόλοιπο ύψος που είναι:
50-(1/7)*50 =(350-50)/7=300/7πόδια
και να βγει έξω απαιτείται χρόνος:
(300)/7/100/63=(300*63)/7*100=3*9=27ημέρες
Οπότε την επομένη ημέρα το πρωΐ θα καλύψει το υπόλοιπο 1/7 του ύψους και θα βγει έξω.