Τ
ρεις φίλοι είχαν αρχικά τον ίδιο αριθμό μήλων.
Μετά συνάντησαν 9 άλλους φίλους τους και τους έδωσαν κάποια μήλα, ώστε τελικά είχαν και πάλι όλοι οι φίλοι (12) τον ίδιο αριθμό μήλων. Αν όλα τα μήλα δεν είναι παραπάνω από είκοσι,
πόσα μήλα είχε στην αρχή καθένας από τους τρεις φίλους.
Ενημερώνουμε τους φίλους αναγνώστες, ότι μπορείτε να μας στέλνετε το δικός σας γρίφο για δημοσίευση.
οι τρεις αρχικοι φιλοι ειχαν απο 4 μηλα. Επειτα οι 12 ειχαν απο 1 μηλο.
Το ανωτέρω πρόβλημα αποτελεί παραλλαγή του προβλήματος, από την Ελληνική ή Παλατινή Ανθολογία, του Σωκράτους, μαθητή του Πυθαγόρα, με τίτλο
“Οι Τρεις Χάριτες και οι Εννέα Μούσες”, γι’ αυτό στη λύση αναφέρω τις τρεις Χάριτες και τις εννέα Μούσες.
Εφόσον μετά τη διανομή η κάθε θεά έχει τον ίδιο αριθμό μήλων, έπεται, ότι ο ολικός αριθμός των μήλων είναι πολλαπλάσιο του 12 (3 Χάριτες + 9 Μούσες = 12)..Επίσης, εφόσον και η κάθε Χάρη είχε στην αρχή τον ίδιο αριθμό μήλων, έπεται, ότι ο αριθμός αυτός είναι πολλαπλάσιο του 3. Από τ’ ανωτέρω συνάγουμε το συμπέρασμα ότι το 12 αποτελεί μία λύση, καθώς επίσης και κάθε πολλαπλάσιο του 12. Πράγματι, εάν η κάθε μια από τις τρεις Χάριτες κρατούσε 12 μήλα, το σύνολο των μηλων ανέρχεται σε 3*12 = 36. Εάν η κάθε μία από τις Χάριτες κρατούσε 3 μήλα, σύνολο 3*3 = 9 μήλα, οι Μούσες θα έπαιρναν κι’ αυτές από 3 μήλα, σύνολο 3*9 = 27 μήλα, δηλαδή σύνολο 9 + 27 = 36μήλα. Εάν η κάθε μια από τις τρεις Χάριτες κρατούσε 24 μήλα, το σύνολο των μήλων ανέρχεται σε 72. Εάν η κάθε μία από τις Χάριτες κρατούσε 6 μήλα, σύνολο 3*6 = 18 μήλα, οι Μούσες θα έπαιρναν κι’ αυτές από 6 μήλα, σύνολο 6*9 = 54 μήλα, δηλαδή σύνολο 18 + 54 = 72 μήλα. Και ούτω καθ’ εξής.
Ή
Έστω κάθε μια από 3 Χάριτες κρατά «χ» μήλα, άρα σύνολο έχουν 3χ. Σύμφωνα με την εκφώνηση δίνουν ίσο αριθμό μήλων στις 9 μούσες και τελικά έχουν και οι 12 ίσο αριθμό μήλων μετά την διανομή των 3χ:
3χ-9ψ=3ψ
3χ=9ψ+3ψ
3χ=12ψ
ψ=3χ/12
Άρα πρέπει το «χ» να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 12 δηλαδή για χ=12ν, όπου «ν» φυσικός ακέραιος αριθμός.
Για ν=1 έχουμε:
χ=12ν
χ=12*1
χ=12 και
ψ=3χ/12
ψ=3*12/12
ψ=3
Άρα κάθε χάρη είχε 12 μήλα (σύνολο 36) και τελικά καθεμία από τις 12 (Μούσες και Χάριτες) έχει 3 μήλα, δηλαδή 12*3=36 (όσα τα αρχικά) Ομοίως για μεγαλύτερα πολλα-πλάσιο.