Μηχανικός μελετά την κατασκευή δύο κύριων κυλινδρικών δεξαμενών και μίας εφεδρικής.
Προσπαθεί έτσι να υπολογίσει τα εμβαδά των βάσεων των δύο πρώτων.
Τα δεδομένα είναι:
Συνολικός όγκος 2000 κυβικά μέτρα.
Όγκος εφεδρικής δεξαμενής 157 κυβικά μέτρα.
Ύψος πρώτης δεξαμενής 17 μέτρα.
Ύψος δεύτερης δεξαμενής 13 μέτρα.
Τα εμβαδά είναι ακέραιοι αριθμοί.
Μπορούμε να τον βοηθήσουμε ως προς τις επιλογές που έχει, ώστε να πάρει τις κατάλληλες αποφάσεις;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Γακόπουλο
Το πρόβλημα ανάγεται στην αναζήτηση θετικών ακέραιων ριζών της διοφαντικής εξίσωσης:
17χ+13ψ=1843, όπου χ, ψ τα εμβαδά των βάσεων των δύο κύριων δεξαμενών. Οι αποδεκτές λύσεις (χ,ψ) είναι οι (9,130), (22,113), (35,96), (48,79), (61,62), (74,45), (87,28), (100,11)
Επεξήγηση:
Έχοντας βρει μία μόνο λύση (χ,ψ), ας πούμε την (9,130) και δεδομένου ότι τα ύψη 17 και 13 είναι αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους, βρίσκουμε και όλες τις άλλες λύσεις ανταλλάσσοντας πακέτα 13 μονάδων χ το καθένα με ισάριθμα πακέτα 17 μονάδων ψ το καθένα μέχρι όσο οι χ,ψ παραμένουν και οι δύο θετικοί.
61 τ.μ η πρώτη και 62 τ.μ η δεύτερη
Έστω x το εμβαδόν βάσης της πρώτης δεξαμενής και y το εμβαδόν βάσης της δεύτερης δεξαμενής.
Πρέπει 17x + 13y + 157 = 2000 ή
17x + 13y = 1843, x, y φυσικοί αριθμοί
(x , y) = (100, 11) ή (87 , 28) ή (74 , 45) ή (61 , 62) ή (48 , 79) ή (35 , 96) ή (22 , 113) ή (9 , 120)
Οι κύριες δεξαμενές πρέπει να έχουν “κοντινούς” όγκους.
Επομένως x = 61 τ.μ. και y = 62 τ.μ.
Μάνο διαφωνώ (?) με το συμπέρασμά σου. Η λύση (48,79) δίνει ακόμα πιο κοντινούς όγκους από τη λύση (61,62) που προκρίνεις.
Σωστά τότε η (48,79) η βέλτιστη