Ένας μαθηματικός συνάντησε τον Κώστα, έναν παλιό συμμαθητή και άρχισαν τα οικογενειακά τους.
«Έχω 3 γιους» είπε ο Κώστας.
«Πόσο χρονών είναι ο καθένας;» ρώτησε ο μαθηματικός.
«Το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36, ενώ το άθροισμά τους είναι ο αριθμός που βλέπεις στο απέναντι σπίτι» είπε ο Κώστας.
«Με τα στοιχεία αυτά δεν μπορώ να βρω τις ηλικίες τους» διαμαρτυρήθηκε ο μαθηματικός.
«Έχεις δίκιο» απάντησε ο Κώστας. «Έπρεπε να σου είχα πει ότι ο μεγαλύτερος γιος μου είναι ξανθός».
«Τώρα μάλιστα» είπε ο μαθηματικός και βρήκε τις ηλικίες. Μπορείτε να βρείτε τις ηλικίες των γιων με την προϋπόθεση ότι είναι ακέραιοι αριθμοί;
3 , 3 , 4
2,2,9
2,3,6 ή 1,4,9
Οι ηλικίες των παιδιών μπορεί να είναι 1,2,18(άθροισμα Σ=21) ή 1,3,12(Σ=16) ή 1,4,9(Σ=14) ή 1,6,6(Σ=13) ή 2,2,9(Σ=13) ή 2,3,6(Σ=11) ή 3,3,4(Σ=10).
Αν ο αριθμός στο απέναντι σπίτι ήταν 21 ή 16 ή 14 ή 11 ή 10 θα ήξερε τις ηλικίες.
Άρα στο σπίτι έβλεπε τον αριθμό 13 και απέκλεισε την περίπτωση 1,6,6 γιατί θα είχε δύο μεγάλους γιους.
Έστω x,y,z οι ηλικίες των παιδιών. Προφανώς πρόκειται για ακεραίους αριθμούς.
Αναλύουμε το 36 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Έτσι έχουμε:
36=1*2*2*3*3
Οι δυνατές περιπτώσεις για τις ηλικίες είναι (έστω x< =y<=z), χωρίς βλάβη της γενικότητας, x*y*z και x+y+z (δίπλα σε κάθε περίπτωση γράφεται και το άθροισμα γιατί χρειάζεται παρακάτω): 1 + 2 + (2*3*3) => 1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + (2*2*3) => 1 + 3 + 12 = 16
1 + (2*2)+ (3*3) => 1 + 4 + 9 = 14
1+ (2*3) + (2*3) => 1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + (3*3) => 2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + (2*3) => 2 + 3 +6 = 11
3 + 3 + (2*2) => 3 + 3 + 4 = 10
Αφού ο μαθηματικός δεν μπόρεσε να βγάλει συμπέρασμα από το δεύτερο στοιχείο
(με το άθροισμα που ισούται με τον αριθμό του σπιτιού που βλέπει απέναντι),
σημαίνει ότι υπήρχαν τουλάχιστον δύο περιπτώσεις όπου έβγαινε το ίδιο άθροισμα
ηλικιών.Αυτό συμβαίνει όταν (x,y,z)=(1,6,6) ή (2,2,9). Όμως, αφού το μεγαλύτερο
από τα αγόρια είναι ξανθός, αποκλείεται η περίπτωση (1,6,6) και συνεπώς οι ηλικίες
των παιδιών είναι 2, 2 και 9 ετών αντιστοίχως, που σημαίνει ότι τα δύο είναι δίδυμα.