Σε ένα κουτί έχουμε 40 μπουκάλια.
Τα 23 μπουκάλια είναι γεμάτα και τα υπόλοιπα είναι άδεια.
Παίρνουμε δυο μπουκάλια στην τύχη.
Αν το ένα είναι γεμάτο ,επιστρέφεται στο κουτί.
Αν και τα δυο είναι άδεια , επιστρέφεται το ένα.
Αν και τα δυο είναι γεμάτα, αδειάζετε το ένα και επιστρέφεται στο κουτί. Αφού γίνει αρκετές φορές η παραπάνω διαδικασία στο τέλος μένει ένα μπουκάλι στο κουτί.
Είναι άδειο ή γεμάτο;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Θα είναι γεμάτο.
Αφού όταν επιλέγουμε ένα ζευγάρι μπουκαλιών με τουλάχιστον γεμάτο μπουκάλι επιστρέφουμε γεμάτο μπουκάλι, στο κουτί θα υπάρχει ΠΑΝΤΑ ένα τουλάχιστον γεμάτο μπουκάλι.
Σε κάθε βήμα της διαδικασίας, ο αριθμός των γεμάτων μπουκαλιών στο κουτί είτε παραμένει αμετάβλητος είτε ελαττώνεται κατά 2. Αυτό σημαίνει ότι, ξεκινώντας με περιττό αριθμό γεμάτων μπουκαλιών (23), ο αριθμός αυτός θα παραμένει πάντα περιττός. Άρα το τελευταίο μπουκάλι είναι γεμάτο.
Τα άδεια μειώνονται με γρηγορότερο ρυθμό, οπότε φθάνω σε τελική με 1Γ, εκτός της περίπτωσης που επιλέγω συνεχώς 2Γ και φθάνω σε 1Γ 17Α, … , 1Γ 1Α, … , 1Γ. Άρα το τελευταίο Γ.
Μάνο, όταν και τα δύο μπουκάλια που παίρνουμε από το κουτί είναι γεμάτα, τότε αδειάζουμε το ένα και το επιστρέφουμε άδειο και κρατάμε ‘ανεπιστρεπτί’ το άλλο. Εκτός κι αν κάτι δεν κατάλαβα σωστά..
Θανάση έχεις δίκιο, έχει σημασία το πλήθος των γεμάτων που είναι περιττό. Αρχικά νόμιζα ότι επιστρέφουμε το γεμάτο