Ο γρίφος της ημέρας – “Οι αριθμοί της Μαρίας ” (για δυνατούς λύτες)

...3

Η Μαρία επέλεξε δυο αριθμούς από το σύνολο {1,2,3,…,16,17}.

Το  γινόμενο των δυο αριθμών  είναι ίσο με το άθροισμα των υπολοίπων δεκαπέντε αριθμών του συνόλου.

Ποιο είναι το άθροισμα των δυο αριθμών που επέλεξε η Μαρία;

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Οι αριθμοί είναι το 10 και το 13 και το άθροισμά τους 23.

    1 + 2 + 3 + … + 17 = 153
    Έστω α και β οι αριθμοί που επέλεξε η Μαρία.
    153 – α – β = α*β
    153 = αβ + α + β
    154 = αβ + α + β + 1
    154 = (α + 1)*(β + 1)
    Οι α+1 , β+1 είναι διαιρέτες του 154 και είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι του 2 και μικρότεροι ή ίσοι του 18.
    154 = 11* 14
    Άρα α = 10 και β = 13 ή α = 13 και β = 10

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Αν χ, ψ οι δύο αριθμοί, με ψ>χ τότε:
    χψ=(1+2+..+17)-χ-ψ =>
    χψ+χ+ψ=18*17/2=153 =>
    χψ+χ+ψ+1=154 =>
    (χ+1)(ψ+1)=11*14 => χ=10, ψ=13 =>
    χ+ψ=23

  3. ΚΔ

    1<=x<y<=17, x+y+xy+1=(17*18)/2+1=154, (x+1)(y+1)=154, x=10, y=13.

Απάντηση