Ο Μήτσος με το παπάκι του διάνυσε την απόσταση των 400 χλμ από την Αθήνα στα Ιωάννινα σε 10 ώρες με ταχύτητα 40 χλμ ανά ώρα.
Στο ταξίδι της επιστροφής που διαρκεί 8 ώρες, ο Μήτσος με το παπάκι του κινήθηκε με μεγαλύτερη ταχύτητα, 50 χλμ την ώρα .
Όταν επέστρεψε ο Μήτσος αναρωτήθηκε ποια είναι η μέση ταχύτητα του ταξιδιού.
Σκέφτηκε ότι η προφανής απάντηση είναι 45 χλμ/ώρα ο αριθμητικός μέσος του 40 και του 50.
Όμως
από την άλλη ο Μήτσος με το παπάκι του διένυσε το ταξίδι μετ’ επιστροφής σε 18 ώρες με συνολική απόσταση 800 χλμ δηλαδή με μέση ταχύτητα 800/18=44,444.. χλμ/ώρα.
Τι συνέβει;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Η μέση ταχύτητα του ταξιδιού θα ήταν ο αριθμητικός μέσος υου 40 και του 50, αν οι χρόνοι των δύο ταξιδιών ήταν ίσοι και όχι οι αποστάσεις.
Η ολική μέση ταψύτητα είναι μικρότερη του αριθμητικού μέσου των δύο μέσων ταχυτήτων.
υμ < (υμ1 + υμ2)/2
2x/(t1+t2) < (x/t1 + x/t2)/2
2x/(t1+t2) 4* t1*t2
( t1 – t2 )^2 > 0 που ισχύει διότι t1 > t2
Αυτο που συνεβη ηταν οτι ο Μητσος δεν ηξερε πως η μεση ταχυτητα ισουται με τον αρμονικο, κι οχι τον αριθμητικο, μεσο των δυο ταχυτητων:
Vμ=2*V1*V2/(V1+V2) => Vμ=2*40*50/(40+50)=400/9=44,444…Km/h.
Η μέση ταχύτητα είναι ο σταθμικός μέσος των 40 και 50 km/h με συντελεστές βαρύτητας 10 και 8 αντίστοιχα. Άρα uμέση=(10*40+8*50)/18=44,44… km/h και όχι (40+50)/2.