Ο γρίφος της ημέρας – “Η πορτοκαλάδα! ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

...5

Η κυρία Μαρία για να φτιάξει το χυμό που βλέπετε στο διπλανό ποτήρι έστυψε ένα πορτοκάλι.

Πόσα πορτοκάλια πρέπει να στύψει ακόμα ώστε να γεμίσει το ποτήρι;

 

 

 

 

 

Παρατηρήσεις:

  1. Το ύψος της στάθμης του χυμού είναι ακριβώς στη μέση του ύψους του ποτηριού.
  2. Υποθέτουμε ότι όλα τα πορτοκάλια δίνουν την ίδια ποσότητα χυμού!

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

5 σχόλια

  2. Μάνος Κοθρής

    4 συνολικά (3 ακόμη)

  3. ΚΔ

    2 όμοιοι κώνοι με λ=1/8. Άρα 7 πορτοκάλια.

  4. Carlo de Grandi

    Γνωρίζουμε ότι ο λόγος των όγκων δύο όμοιων σχημάτων είναι ίσος με τον κύβο του λόγου ομοιότητας τους. Στο πρόβλημα ο λόγος ομοιότητας του ποτηριού προς το μέρος που περιέχει το χυμό ισούται με 2.
    Έστω:
    Vποτηριού= Ο όγκος του Ποτηριού. (Vπ)
    Vχυμού= Ο όγκος του χυμού που υπάρχει στο ποτήρι. (Vχ)
    Τότε ισχύει:
    Vπ/Vx=2^3 —-> Vπ/Vx=8 —-> Vπ=8*Vχ
    Αυτό σημαίνει ότι το ποτήρι γεμίζει με 8 πορτοκάλια και αφού ήδη περιέχει 1 πορτοκάλι στημένο, η κ. Μαρία θα χρειαστεί ακόμη 7 πορτοκάλια για να γεμίσει το ποτήρι μέχρι επάνω.
    Πηγή:
    http://www.kiosterakis.gr/plus/diaskedastika/grifoi/804-i-portokalada
    Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο (pdf)…

  5. Μάνος Κοθρής

    Διορθώνω Vol – V1 = π(2ρ)^2*2υ – πρ^2*υ = 7*πρ^2*υ = 7*V1 –> 7 ποτήρια

Απάντηση