Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για παράδειγμα τους 1, 2, 8 και 9) και να του πει το άθροισμά τους.
Ο Χρήστος του είπε τον αριθμό 76.
Μετά από λίγο ο Πέτρος βρήκε τους 4 αριθμούς.
Έχει την ικανότητα να «διαβάζει» το μυαλό του φίλου του ή μπορείτε και εσείς να τους βρείτε;
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
15,16,22,23
15,16,22,23 και 11,13,25,27
15,16,22,23
1ος τρόπος:
Για το τετράγωνο του παραδείγματος (1, 2, 8, 9) το άθροισμα είναι 20, ενώ το αμέσως μεγαλύτερο άθροισμα (για το τετράγωνο 2, 3, 9, 10) είναι 24. Τα αθροίσματα διαφέρουν κατά 4. Αλλά από όποιο τετράγωνο και αν ξεκινήσουμε το αμέσως επόμενο τετράγωνο έχει άθροισμα κατά 4 μεγαλύτερο, αφού οι αριθμοί που το σχηματίζουν είναι κατά 1 μεγαλύτεροι από τους αντίστοιχους αριθμούς του προηγούμενου. Το άθροισμα του τετραγώνου του Χρήστου διαφέρει από το πρώτο τετράγωνο κατά 76 – 20 = 56. Αν κάθε μετακίνηση από ένα τετράγωνο στο επόμενό του τη θεωρήσουμε ως ένα «βήμα», χρειάζονται 56 : 4 = 14 «βήματα» για να μετακινηθούμε από το πρώτο τετράγωνο στο τετράγωνο του Χρήστου. Άρα το τετράγωνο του Χρήστου ξεκινά από το 1 + 14 = 15.
2ος τρόπος:
Οι κάτω αριθμοί του τετραγώνου είναι κατά 7 μεγαλύτεροι από τους επάνω, δηλαδή το άθροισμα των κάτω αριθμών είναι κατά 14 μεγαλύτερο από το άθροισμα των επάνω. Άρα το 76 – 14 = 62 είναι διπλάσιο από το άθροισμα των επάνω αριθμών του τετραγώνου. Δηλαδή οι επάνω αριθμοί έχουν άθροισμα 62 : 2 = 31. Ο δεύτερος αριθμός του τετραγώνου είναι κατά 1 μεγαλύτερος από τον πρώτο. Επομένως ο διπλάσιος αριθμός από τον πρώτο είναι 31 – 1 = 30 και ο πρώτος είναι ο 30 : 2 = 15.
Σημείωση:
Παρόμοια, αφαιρώντας 2 από το άθροισμα βρίσκουμε το διπλάσιο άθροισμα των αριστερών αριθμών του τετραγώνου και αφαιρώντας από το άθροισμα των αριστερών αριθμών το 7 βρίσκουμε το διπλάσιο του πρώτου αριθμού. Δηλαδή:
76 – 2 = 74, 74 : 2 = 37, 37 – 7 = 30 και 30 : 2 = 15.
3ος τρόπος:
Ο 2ος, ο 3ος και ο 4ος αριθμός του τετραγώνου είναι κατά 1, 7 και 8 μεγαλύτεροι από τον 1ο. Έτσι το άθροισμα των τεσσάρων αριθμών είναι μεγαλύτερο κατά 1 + 7 + 8 = 16 από τον τετραπλάσιο του 1ου. Άρα ο πρώτος είναι ίσος με (76 – 16) : 4 = 15.
Άρα:
Το τετράγωνο του Χρήστου αποτελείται από τους αριθμούς: 15, 16, 22 και 23.
Επίσης και από τους αριθμούς: 11,13,25,27
http://mathslife.eled.uowm.gr/wp-content/uploads/2016/09/2010E_them.pdf
http://mathslife.eled.uowm.gr/wp-content/uploads/2016/09/2010E_lys.pdf